已知函數(shù)，g(x)＝f(x)＋ax－6lnx，其中a∈R．

(Ⅰ)當(dāng)a＝1時判斷f(x)的單調(diào)性；

(Ⅱ)若g(x)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(Ⅲ)設(shè)函數(shù)h(x)＝x2－mx＋4，當(dāng)a＝2時，若，，總有成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)的定義域?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/60A2/4549/0021/ef1b26cb2379b8fb0a65e261855737f2/C/Image76.gif" width=48 height=21>，

　　且＞0

　　所以f(x)為增函數(shù)　　3分

　　(Ⅱ)，的定義域?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/60A2/4549/0021/ef1b26cb2379b8fb0a65e261855737f2/C/Image76.gif" width=48 height=21>

　　

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/60A2/4549/0021/ef1b26cb2379b8fb0a65e261855737f2/C/Image81.gif" width=34 height=21>在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，所以，

　　

　　而，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，

　　所以　　8分

　　(Ⅲ)當(dāng)時，，

　　由得或

　　當(dāng)時，；當(dāng)時，．

　　所以在上，

　　而“，，總有成立”等價于

　　“在上的最大值不小于在上的最大值”

　　而在上的最大值為

　　所以有

　　

　　所以實(shí)數(shù)的取值范圍是　　13分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：四川省綿陽市高中2007級第一次診斷性考試、數(shù)學(xué)(理工類) 題型：044

解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

已知函數(shù)　g(x)＝x

(1)

若干x＞1，求證：

(2)

是否存在實(shí)數(shù)k，是方程有四個不同的實(shí)根？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖南省衡陽市六校2012屆高三12月聯(lián)考數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

已知函數(shù)，g(x)＝f(x)＋ax－6lnx，其中a∈R．

(1)當(dāng)a＝1時，判斷f(x)的單調(diào)性；

(2)若g(x)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(3)設(shè)函數(shù)h(x)＝x2－mx＋4，當(dāng)a＝2時，若，，總有成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江西省八所重點(diǎn)高中2012屆高三4月高考模擬聯(lián)考數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

已知函數(shù)，g(x)＝alnx＋a

(1)a＝1時，求F(x)＝f(x)－g(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若x＞1時，函數(shù)y＝f(x)的圖象總在函數(shù)y＝g(x)的圖像的上方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：福建省福州三中2012屆高三校模擬數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

已知函數(shù)，g(x)＝－x2＋2x＋b

(Ⅰ)若a＝2，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，對，都有f(x1)＞g(x2)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；

(Ⅲ)若f(x)在(0，m)，(n，＋∞)上單調(diào)遞增，在(m，n)上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案