Question

已知二次函數(shù)的最小值為1，且。

（1）求的解析式；  

（2）若在區(qū)間上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）在區(qū)間上，的圖象恒在的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

（1）； （2）；（3）。

【解析】

試題分析：（1）由已知，設(shè)，…………….2分

由，得，故�！�………………4分

（2）要使函數(shù)不單調(diào)，則，則。……………8分

（3）由已知，即，化簡(jiǎn)得…………10分

設(shè)，則只要，……………12分

而，得�！�…………14分

考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值；二次函數(shù)解析式的求法；二次函數(shù)的單調(diào)性。

點(diǎn)評(píng)：影響二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值主要有三個(gè)因素：拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和區(qū)間的位置。就學(xué)生而言，感到困難的主要是這兩類問(wèn)題：一是動(dòng)軸定區(qū)間，二是定軸動(dòng)區(qū)間。這是難點(diǎn)，也是重點(diǎn)。因此我們?cè)谄匠５膶W(xué)習(xí)中就要練習(xí)到位。