Question

2．若{$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$}是空間的一個(gè)基底，則下列各組中不能構(gòu)成空間一個(gè)基底的是（　　）

• A． $\overrightarrow{a}$，2$\overrightarrow$，3$\overrightarrow{c}$
• B． $\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$，$\overrightarrow$$+\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{c}$$+\overrightarrow{a}$
• C． $\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$，2$\overrightarrow$+3$\overrightarrow{c}$，3$\overrightarrow{a}$-9$\overrightarrow{c}$
• D． $\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$

Answer 1

分析 根據(jù)空間向量的共面定理，一組不共面的向量構(gòu)成空間的一個(gè)基底，對(duì)選項(xiàng)中的向量進(jìn)行判斷即可．

解答 解：對(duì)于A中$\overrightarrow{a}$、2$\overrightarrow$、3$\overrightarrow{c}$，
B中$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$、$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$、$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{a}$，
D中$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$、$\overrightarrow$、$\overrightarrow{c}$，每組都是不共面的向量，能構(gòu)成空間的一個(gè)基底；
對(duì)于C，$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$、2$\overrightarrow$+3$\overrightarrow{c}$、3$\overrightarrow{a}$-9$\overrightarrow{c}$，
滿足3$\overrightarrow{a}$-9$\overrightarrow{c}$=3[（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）-（2$\overrightarrow$+3$\overrightarrow{c}$）]，是共面向量，不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間向量共面的判斷與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．