如圖，均是邊長為2的等邊三角形，且它們所在平面互相垂直，，.

（1）     求證： ||

（2）     求二面角的余弦值。.

 

【答案】

（1）見解析.（2）.

【解析】本試題主要考查了立體幾何中線面平行而后二面角的求解的運(yùn)用。第一問中，利用取的中點，連接，

是邊長為2的等邊三角形   且

又   

，  ||，=    

  四邊形為矩形

||

得到先面平行。

第二問中，建系如圖所示：易知，，，，

，，，，利用法向量來求解二面角的大小。

解：（1）取的中點，連接，

是邊長為2的等邊三角形   且

又   

，  ||，=    

  四邊形為矩形

||

又 ，

||  ……………………………………6分

（2）建系如圖所示：易知，，，，

，，，………………………7分

設(shè)的法向量     的法向量 

           

令得                  得

                          ………………………. .10分

  …………………………………………11分

由圖形可知，鈍二面角，故二面角的余弦值為……….12分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，每個側(cè)面均是邊長為2的正方形，D為底邊AB的中點，E為側(cè)棱CC1的中點，AB1與A1B的交點為O．
（Ⅰ）求證：CD∥平面A1EB；
（Ⅱ）求點A到平面A1EB的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•棗莊二模）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC為正三角形，側(cè)面均是邊長為2的正方形，AA1⊥底面ABC，D是線段BB1的中點．
（1）求證：平面A1CD⊥平面AA1C1C；
（2）求二面角C-A1D-C1的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•武清區(qū)一模）如圖是一個幾何體的三視圖．其中正視圖、側(cè)視圖、俯視圖的外形均是邊長為2的正方形，則這個幾何體的體積為
20
3
20
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個多面體是由正方體割去兩個三棱錐得到的，其正視圖、側(cè)視圖、府視圖均是邊長為2的正方形，如圖所示，該多面體的表面積是（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案