Question

貴陽六中組織高二年級4個班的學生到益佰制藥廠、貴陽鋼廠、貴陽輪胎廠進行社會實踐，規(guī)定每個班只能在這3個廠中任選擇一個，假設(shè)每個班選擇每個廠的概率是等可能的．
（Ⅰ）求3個廠都有班級選擇的概率；
（Ⅱ）用ξ表示有班級選擇的廠的個數(shù)，求隨機變量ξ的概率分布及數(shù)學期望Eξ．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）設(shè)“3個廠都有班級選擇”為事件A，首先計算4個班選擇3個廠進行社會實踐，可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目，注意是分步問題，再由排列、組合計算3個廠都有班級選擇的可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，結(jié)合等可能事件的概率公式，計算可得答案，
（Ⅱ）根據(jù)題意，可得ξ可取的值為1，2，3，分別計算其概率，可得ξ的分布列，進而計算ξ的期望可得答案．
解答：解：（Ⅰ）設(shè)“3個廠都有班級選擇”為事件A，
由題貴陽六中的4個班選擇3個廠進行社會實踐，
可能出現(xiàn)的結(jié)果共有3⁴=81種結(jié)果，
且這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，
3個廠都有班級選擇的可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)為C₄¹A₃³=24，
則事件A的概率為，

（Ⅱ）根據(jù)題意，可得ξ可取的值為1，2，3，
，
．
故隨機變量ξ的概率分布如下：

∴．
點評：本題考查等可能事件的概率計算與分布列、期望的計算，其中概率的計算是基礎(chǔ)，要結(jié)合排列、組合的知識，進行簡便、準確的計算．