Question

貴陽六中組織高二年級(jí)4個(gè)班的學(xué)生到益佰制藥廠、貴陽鋼廠、貴陽輪胎廠進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，規(guī)定每個(gè)班只能在這3個(gè)廠中任選擇一個(gè)，假設(shè)每個(gè)班選擇每個(gè)廠的概率是等可能的．
（Ⅰ）求3個(gè)廠都有班級(jí)選擇的概率；
（Ⅱ）用ξ表示有班級(jí)選擇的廠的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量ξ的概率分布及數(shù)學(xué)期望Eξ．

Answer 1

分析：（Ⅰ）設(shè)“3個(gè)廠都有班級(jí)選擇”為事件A，首先計(jì)算4個(gè)班選擇3個(gè)廠進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目，注意是分步問題，再由排列、組合計(jì)算3個(gè)廠都有班級(jí)選擇的可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，結(jié)合等可能事件的概率公式，計(jì)算可得答案，
（Ⅱ）根據(jù)題意，可得ξ可取的值為1，2，3，分別計(jì)算其概率，可得ξ的分布列，進(jìn)而計(jì)算ξ的期望可得答案．

解答：解：（Ⅰ）設(shè)“3個(gè)廠都有班級(jí)選擇”為事件A，
由題貴陽六中的4個(gè)班選擇3個(gè)廠進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，
可能出現(xiàn)的結(jié)果共有3⁴=81種結(jié)果，
且這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，
3個(gè)廠都有班級(jí)選擇的可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)為C₄¹A₃³=24，
則事件A的概率為P(A)=

C 1 4 A 3 3

34

=

24

81

，

（Ⅱ）根據(jù)題意，可得ξ可取的值為1，2，3，
P(ξ=1)=

C 1 3

34

=

1

27

，P(ξ=3)=

C 1 4 A 3 3

34

=

12

27

，
P(ξ=2)=

C 1 4 A 2 3 + C 1 4 C 2 4 C 2 2 A 2 2 A 2 3

34

=

14

27

．
故隨機(jī)變量ξ的概率分布如下：

∴Eξ=1×

1

27

+2×

14

27

+3×

12

27

=

65

27

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率計(jì)算與分布列、期望的計(jì)算，其中概率的計(jì)算是基礎(chǔ)，要結(jié)合排列、組合的知識(shí)，進(jìn)行簡便、準(zhǔn)確的計(jì)算．