13．在正三棱錐P-ABC中，已知A在側(cè)面PBC上的射影為點H，連結(jié)PH并延長BC于點D，且$\frac{PH}{PD}=\frac{1}{4}$，求側(cè)面與底面所成二面角的大小．

分析 設(shè)正三棱錐P-ABC底面邊長為2a，側(cè)棱長為b，PH=x，DH=3x，確定∠ADP是側(cè)面與底面所成二面角，a=2$\sqrt{3}$x，即可求側(cè)面與底面所成二面角的大�。�

解答 解：設(shè)正三棱錐P-ABC底面邊長為2a，側(cè)棱長為b，PH=x，DH=3x，則
因為正三棱錐P-ABC中，已知A在側(cè)面PBC上的射影為點H，
所以∠ADP是側(cè)面與底面所成二面角，
所以cos∠ADP=$\frac{DH}{AD}$=$\frac{\sqrt{3}x}{a}$，
因為AH2=b2-x2=3a2-9x2，4x=$\sqrt{^{2}-{a}^{2}}$，
所以a=2$\sqrt{3}$x，
所以cos∠ADP=$\frac{1}{2}$，
所以∠ADP=$\frac{π}{3}$．

點評 本題考查求側(cè)面與底面所成二面角的大小，考查學(xué)生的計算能力，確定cos∠ADP=$\frac{DH}{AD}$=$\frac{\sqrt{3}x}{a}$是關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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6．求下列各式的值．
（1）cos$\frac{π}{5}$cos$\frac{2π}{5}$；
（2）$\frac{1}{2}-co{s}^{2}\frac{π}{8}$；
（3）$\frac{2tan150°}{1-ta{n}^{2}150°}$．

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4．已知某校的數(shù)學(xué)專業(yè)開設(shè)了A，B，C，D四門選修課，甲、乙、丙3名學(xué)生必須且只需選修其中一門．
（Ⅰ）求這3名學(xué)生選擇的選修課互不相同的概率；
（Ⅱ）若甲和乙要選同一門課，求選修課A被這3名學(xué)生選修的人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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1．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，右頂點A是拋物線y2=8x的焦點．直線l：y=k（x-1）與橢圓C相交于P，Q兩點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）如果$\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AP}+\overrightarrow{AQ}$，點M關(guān)于直線l的對稱點N在y軸上，求k的值．

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8．過點A（-3，-4）作橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1的切線l，求直線l的方程．

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18．某銀行招聘，設(shè)置了A、B、C三組測試題供競聘人員選擇．現(xiàn)有五人參加招聘，經(jīng)抽簽決定甲、乙兩人各自獨立參加A組測試，丙獨自參加B組測試，丁、戊兩人各自獨立參加C組測試．若甲、乙兩人各自通過A組測試的概率均為$\frac{2}{3}$；丙通過B組測試的概率為$\frac{1}{2}$；而C組共設(shè)6道測試題，每個人必須且只能從中任選4題作答，至少答對3題者就競聘成功．假設(shè)丁、戊都只能答對這6道測試題中4道題．
（Ⅰ）求丁、戊都競聘成功的概率．
（Ⅱ）記A、B兩組通過測試的總?cè)藬?shù)為ξ，求ξ的分布列和期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知橢圓G：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，過其右焦點與長軸垂直的弦長為1．如圖，A，B是橢圓的左右頂點，M是橢圓上位于x軸上方的動點，直線AM，BM與直線l：x=4分別交于C，D兩點．
（Ⅰ）求橢圓G的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若|CD|=4，求點M的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知O為坐標(biāo)原點，A、B為曲線y=$\sqrt{x}$上的兩個不同點，若$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=6，則直線AB與圓x2+y2=$\frac{4}{9}$的位置關(guān)系是（　�。�
A．相交B．相離C．相交或相切D．相切或相離

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BB1，D是BC的中點．
（1）求直線BB1與平面AC1D所成的余弦值；
（2）求二面角A1-AC1-D．

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