(經(jīng)典回放)已知函數(shù)f(x)=(a>1).

(1)證明:函數(shù)f(x)在(-1,+∞)上為增函數(shù);

(2)用反證法證明方程f(x)=0沒有負數(shù)根.

答案:
解析:

  解析:(1)任取x1,x2∈(-1,+∞),不妨設(shè)x1<x2,則x2-x1>0,>1,且>0,

  ∴(-1)>0.

  又∵x1+1>0,x2+1>0,

  ∴>0.

  于是f(x2)-f(x1)=>0,

  故函數(shù)f(x)在(-1,+∞)上為增函數(shù).

  (2)證法一:設(shè)存在x0<0(x0≠-1),滿足f(x0)=0,則,且0<<1,

  ∴0<<1,即<x0<2.與假設(shè)x0<0矛盾,故方程f(x)=0沒有負數(shù)根.

  證法二:設(shè)存在x0<0(x0≠-1),滿足f(x0)=0,

  ①若-1<x0<0,則<-2,<1,

  ∴f(x0)<-1與f(x0)=0矛盾.

 、谌魓0<-1,則>0,>0,∴f(x0)>0與f(x0)=0矛盾.

  故方程f(x)=0沒有負數(shù)根.


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