【題目】某單位為綠化環(huán)境，移栽了甲、乙兩種大樹各2株．設(shè)甲、乙兩種大樹移栽的成活率分別為和，且各株大樹是否成活互不影響．求移栽的4株大樹中：

（1）兩種大樹各成活1株的概率；

（2）成活的株數(shù)的分布列與期望．

【答案】(Ⅰ) 所求概率為

(Ⅱ) 綜上知有分布列


0

1

2

3

4

P

1/36

1/6

13/36

1/3

1/9

的期望為 （株）

【解析】設(shè)表示甲種大樹成活k株，k＝0，1，2 …………………… 1 分

表示乙種大樹成活l株，l＝0，1，2 ,先計算出,它都屬于n次獨立重復試驗發(fā)生n次的概率.

（I）相互獨立試驗同時發(fā)生的概率所以所求概率為.

(2)首先確定的所有可能值為0，1，2，3，4，然后分別計算出取每個值對應的概率，再列出分布列，根據(jù)分布列計算出期望值.

設(shè)表示甲種大樹成活k株，k＝0，1，2 ……………… 1 分

表示乙種大樹成活l株，l＝0，1，2 …………………… 2分

則， 獨立. 由獨立重復試驗中事件發(fā)生的概率公式有

, .

據(jù)此算得, , .…………………… 3 分

, , .

(Ⅰ) 所求概率為.…………………… 6分

(Ⅱ) 解法一： 的所有可能值為0，1，2，3，4，且

,…………………… 7 分

,…………………8 分

=……9 分

.……… 10 分

.……… 11 分

綜上知有分布列


0

1

2

3

4

P

1/36

1/6

13/36

1/3

1/9

從而， 的期望為 （株）…… 13 分

解法二：分布列的求法同上

令分別表示甲乙兩種樹成活的株數(shù)，則10分

故有從而知

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】某企業(yè)準備投入適當?shù)膹V告費對產(chǎn)品進行促銷，在一年內(nèi)預計銷售Q（萬件）與廣告費x（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系為Q= （x≥0）．已知生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為3萬元，每生產(chǎn)1萬元此產(chǎn)品仍需再投入32萬元，若每件銷售價為“平均每件生產(chǎn)成本的150%”與“年平均每件所占廣告費的50%”之和．
（1）試將年利潤W（萬元）表示為年廣告費x（萬元）的函數(shù)；
（2）當年廣告費投入多少萬元時，企業(yè)年利潤最大？最大利潤為多少？

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【題目】已知a＜0，關(guān)于x的一元二次不等式ax2﹣（2+a）x+2＞0的解集為（ ）
A.{x|x＜ 或x＞1}
B.{x| ＜x＜1}
C.{x|x＜1或x＞ }
D.{x|1＜x＜ }

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【題目】下列命題中真命題的個數(shù)為（ ）
①命題“若lgx=0，則x=l”的逆否命題為“若lgx≠0，則x≠1”
②若“p∧q”為假命題，則p，q均為假命題
③命題p：x∈R，使得sinx＞l；則￢p：x∈R，均有sinx≤1
④“x＞2”是“ ＜ ”的充分不必要條件．
A.1
B.2
C.3
D.4

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【題目】設(shè)函數(shù)（）

（Ⅰ）當時，求在處的切線方程；

（Ⅱ）求單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若圖象與軸關(guān)于， 兩點，求證： .

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【題目】心理學家分析發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關(guān)，某數(shù)學興趣小組為了驗證這個結(jié)論，從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學（男30女20），給所有同學幾何題和代數(shù)題各一題，讓各位同學自由選擇一道題進行解答．選題情況如表：（單位：人）

幾何題

代數(shù)題

總計

男同學

22

8

30

女同學

8

12

20

總計

30

20

50


（1）能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認為視覺和空間能力與性別有關(guān)？
（2）經(jīng)過多次測試后，甲每次解答一道幾何題所用的時間在5﹣7分鐘，乙每次解答一道幾何題所用的時間在6﹣8分鐘，現(xiàn)甲、乙各解同一道幾何題，求乙比甲先解答完的概率．
（3）現(xiàn)從選擇做幾何題的8名女生中任意抽取兩人對她們的答題情況進行全程研究，記甲、乙兩女生被抽到的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望E（X）．
附表及公式：

P（K2≥k）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

K2= ．

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（2）若點P為橢圓W上不同于點A的點，直線AP與圓O的另一個交點為Q．是否存在點P，使得 ？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

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（2）設(shè)bn= ，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn ， 求證：Tn＜ ．

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A.-2或2
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C.-1或1
D.-3或1

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