5．（1）化簡sin（x+180°）cos（-x）sin（-x-180°）tan（-x-180°）；
（2）證明：tan2x-sin2x=tan2xsin2x．

分析 （1）由條件利用誘導公式化簡所給的式子，可得結果．
（2）由條件利用角三角函數(shù)的基本關系化簡等式的左邊，得到右邊，從而證得等式．

解答 （1）解：sin（x+180°）cos（-x）sin（-x-180°）tan（-x-180°）=-sinx•cosx•sinx•（-tanx）
=sin3x．
（2）證明：左邊=tan2x-sin2x=tan2x-tan2x•cos2x=tan2x（1-cos2x）=tan2x•sin2x=右邊，
∴tan2x-sin2x=tan2xsin2x成立．

點評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系、誘導公式的應用，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．設i為虛數(shù)單位，若復數(shù)z=（m2+2m-8）+（m-2）i是純虛數(shù)，則實數(shù)m=（　　）
A．-4B．-4或2C．-2或4D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．在△ABC中，（a+b+c）（b+c-a）=3bc，則sinA=（　　）
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$±\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．設不等式組$\left\{\begin{array}{l}x＞0\\ y＞0\\ y≤-nx+3n\end{array}\right.$所表示的平面區(qū)域為Dn，記Dn內的格點（格點即橫坐標和縱坐標均為整數(shù)的點）個數(shù)為f（n）（n∈N*）
（1）求f（1），f（2）的值及f（n）的表達式；
（2）若數(shù)列{an}滿足a1=1，${a_{n+1}}-{a_n}=f（n），（n∈{N^•}）$，求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）設Sn為數(shù)列{bn}的前n項的和，其中${b_n}={2^{f（n）}}$，問是否存在正整數(shù)n，t，使$\frac{{{S_n}-t{b_n}}}{{{S_{n+1}}-t{b_{n+1}}}}＜\frac{1}{16}$成立？若存在，求出正整數(shù)n，t；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．若arcsinx＞arccosx，則實數(shù)x的取值范圍是（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．市體育運動學校的甲、乙兩名籃球運動員練習投籃，每人練習10次，每次投籃40個．命中個數(shù)的莖葉圖如下．則投籃命中率較高的運動員是甲．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．等差數(shù)列{an}前n項和為Sn，且6S5-5S3=5，a2=1，則Sn的最大值為$\frac{10}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．集合N={x||x|≤1，x∈R}，M={x|x≤0，x∈R}，則M∩N=（　�。�
A．{x|-1≤x≤0}B．{x|x≤0}C．{x|0≤x≤1}D．{x|x≤1}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．cos2$\frac{π}{8}-{sin^2}\frac{π}{8}$的值為（　　）
A．-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．-$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

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