如圖，正方形所在的平面與正方形所在的平面相互垂直，、分別是、的中點．

    

（1）求證：面面；

（2）求直線與平面所成的角正弦值．

 

【答案】

(1)詳見解析；（2）.

【解析】

試題分析：(1)采用思路：線線垂直推出線面垂直，然后推出面面垂直；（2）利用定義法通過添加輔助線確定直線與平面所成的角，然后通過解三角形求解其值.

試題解析：（1）∵為正方形，∴

又為正方形，∴，∴面.  3分

又，∴面.

而面，∴面面.         6分

（Ⅱ）作在上的射影，連. 7′

∵，，∴面面，

∴面面，∴面，

∴為與面所成的角．            9分

作在上的射影，連.

設，則，.

∴

，

∴直線與平面所成的角的正弦值為.                    12分

考點：1.面面垂直的證明；（2）線面角.

 

練習冊系列答案
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如圖，正方形ABCD所在的平面與三角形CDE所在的平面交于CD，AE⊥平面CDE，且AB=2AE．
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（2）求證：平面ABCD⊥平面ADE．

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（1）求證：AB∥平面CDE；
（2）求證：平面ABCD⊥平面ADE．

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如圖，正方形ABCD所在的平面與三角形CDE所在的平面交于CD，AE⊥平面CDE，且AB=2AE．
（1）求證：AB∥平面CDE；
（2）求證：平面ABCD⊥平面ADE．

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