Question

已知函數(shù)f（x）=x+

1

|x|

，則函數(shù)y=f（x）的大致圖象為（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：①當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x+

1

x

，由基本不等式知：x+

1

x

≥2

× 1 x

=2，且當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)，即x=1時(shí)，函數(shù)有最小值2，排除BC，
②當(dāng)x＜0時(shí)，考慮函數(shù)f（x）=x-

1

x

的單調(diào)性，可選出答案．

解答： 解：①當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x+

1

x

，
由基本不等式知：x+

1

x

≥2

× 1 x

=2，且當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)，
即x=1時(shí)，函數(shù)有最小值2，排除BC，
②當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x-

1

x

，因?yàn)閤、-

1

x

都是增函數(shù)，故函數(shù)f（x）=x-

1

x

為增函數(shù)，只有D符合，
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的圖象與函數(shù)的性質(zhì)，分類討論函數(shù)的性質(zhì)時(shí)解題的關(guān)鍵．