(本小題滿(mǎn)分12分)
數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,點(diǎn)在直線上.
⑴求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
⑵若數(shù)列滿(mǎn)足,求數(shù)列的前項(xiàng)和;
⑶設(shè),求證:

(1)根據(jù)點(diǎn)在直線上,那么得到,兩邊同時(shí)除以n得到結(jié)論。
(2)(3)根據(jù),利用分組求和法來(lái)求解數(shù)列的和式,進(jìn)而放縮得到結(jié)論。

解析試題分析:)⑴∵點(diǎn)在直線上,

兩邊同除以,得
于是是以為首項(xiàng),為公差的等差數(shù)列.………………..4分
⑵由⑴可知,,即,
∴當(dāng)時(shí),,
當(dāng)時(shí),,
經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)時(shí)也成立,∴
于是


相減,解得:.……………………8分   
⑶∵,


.………………….12分
考點(diǎn):本試題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的概念,以及數(shù)列求和。
點(diǎn)評(píng):解決該試題的關(guān)鍵是對(duì)于等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的熟練表示和求解,注意對(duì)于已知和式求解通項(xiàng)公式的時(shí)候,要注意對(duì)于首項(xiàng)的驗(yàn)證,這個(gè)是易錯(cuò)點(diǎn)。同時(shí)要掌握錯(cuò)位相減法求和,屬于中檔題。

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知數(shù)列,其前項(xiàng)和,數(shù)列 滿(mǎn)足
( 1 )求數(shù)列、的通項(xiàng)公式;
( 2 )設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知數(shù)列中,且點(diǎn)在直線上。
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求函數(shù)的最小值;
(3)設(shè)表示數(shù)列的前項(xiàng)和。試問(wèn):是否存在關(guān)于的整式,使得
對(duì)于一切不小于2的自然數(shù)恒成立?若存在,寫(xiě)出的解析式,并加以證明;若不存在,試說(shuō)明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿(mǎn)分12分)設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足且對(duì)一切,有
(1)求數(shù)列的通項(xiàng);
(2)設(shè) ,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿(mǎn)分13分)
在數(shù)列中,已知.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
(Ⅲ)設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足,求的前n項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿(mǎn)分12分)
已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為,滿(mǎn)足
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式
(2)設(shè),求數(shù)列的前n項(xiàng)和。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿(mǎn)分12分)
已知數(shù)列滿(mǎn)足,數(shù)列滿(mǎn)足,
數(shù)列滿(mǎn)足.
(1)若,證明數(shù)列為等比數(shù)列;
(2)在(1)的條件下,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)若,證明數(shù)列的前項(xiàng)和滿(mǎn)足。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(13分)已知數(shù)列是公差為正的等差數(shù)列,其前項(xiàng)和為,點(diǎn)在拋物線上;各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列滿(mǎn)足
(1)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;
(2)記,求數(shù)列的前n項(xiàng)和

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本題滿(mǎn)分12分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和。(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè),且數(shù)列的前項(xiàng)和為。若,求的最小值。

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