【題目】設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和, 且滿足為常數(shù).

（1）若，求的值；

（2）是否存在實(shí)數(shù) ，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；

（3）當(dāng)時(shí)，若數(shù)列滿足，且，令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

【答案】（1）或；（2）不存在，理由見解析；（3）.

【解析】

(1)分別代入求解得再利用求解參數(shù)即可.

(2) 假設(shè)存在實(shí)數(shù),使得數(shù)列為等差數(shù)列,則進(jìn)而分析取值再判斷即可.

(3)利用通項(xiàng)與前n項(xiàng)和的關(guān)系求得的遞推公式,進(jìn)而求得通項(xiàng)公式,再分析利用裂項(xiàng)求和即可.

（1）由得,（即）,

,

故

于是由得 解得或；

(2) 假設(shè)存在實(shí)數(shù),使得數(shù)列為等差數(shù)列,則

于是由（1）可得

即,矛盾, 所以,不存在實(shí)數(shù),使得數(shù)列為等差數(shù)列.

(3) 當(dāng),且,

所以即,

故數(shù)列是以1為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列, 即,

因,且,故

當(dāng)時(shí),上式仍然成立.所以

于是

故

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知兩動圓和（），把它們的公共點(diǎn)的軌跡記為曲線，若曲線與軸的正半軸的交點(diǎn)為，且曲線上的相異兩點(diǎn)滿足：.

（1）求曲線的軌跡方程；

（2）證明直線恒經(jīng)過一定點(diǎn)，并求此定點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若關(guān)于的方程有四個不同的解，求實(shí)數(shù)應(yīng)滿足的條件；

（3）在（2）條件下，若成等比數(shù)列，用表示t.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)有下述四個結(jié)論：①若，則；②的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；③函數(shù)在上單調(diào)遞增；④的圖象向右平移個單位長度后所得圖象關(guān)于軸對稱.其中所有正確結(jié)論的編號是（ ）

A.①②④B.①②C.③④D.②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一智能掃地機(jī)器人在A處發(fā)現(xiàn)位于它正西方向的B處和北偏東方向上的C處分別有需要清掃的垃圾，紅外線感應(yīng)測量發(fā)現(xiàn)機(jī)器人到B的距離比到C的距離少0.4m，于是選擇沿路線清掃.已知智能掃地機(jī)器人的直線行走速度為0.2m/s,忽略機(jī)器人吸入垃圾及在B處旋轉(zhuǎn)所用時(shí)間，10秒鐘完成了清掃任務(wù).

（1）B、C兩處垃圾的距離是多少？（精確到0.1）

（2）智能掃地機(jī)器人此次清掃行走路線的夾角是多少？（用反三角函數(shù)表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義域是上的連續(xù)函數(shù)圖像的兩個端點(diǎn)為、，是圖像上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作垂直于軸的直線交線段于點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)可以重合），我們稱的最大值為該函數(shù)的“曲徑”，下列定義域是上的函數(shù)中，曲徑最小的是（ ）

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)定義已知偶函數(shù)的定義域?yàn)?/span>當(dāng)且時(shí)，

（1）求并求出函數(shù)的解析式；

（2）若存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)在上的值域?yàn)?/span>，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在上的函數(shù)，如果對任意，恒有成立，則稱為階縮放函數(shù)．

（1）已知函數(shù)為二階縮放函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，求的值；

（2）已知函數(shù)為二階縮放函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，求證：函數(shù)在上無零點(diǎn)；

（3）已知函數(shù)為階縮放函數(shù)，且當(dāng)時(shí)， 的取值范圍是，求在上的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在三棱錐中,底面,,.D,E分別為,的中點(diǎn),過的平面與,相交于點(diǎn)M,N(M與P,B不重合,N與P,C不重合).

(1)求證:;

(2)求直線與平面所成角的大小;

(3)若直線與直線所成角的余弦值時(shí),求的長.

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同步練習(xí)冊答案