【題目】定義在上的函數(shù),如果對(duì)任意,恒有成立,則稱階縮放函數(shù).

1)已知函數(shù)為二階縮放函數(shù),且當(dāng)時(shí),,求的值;

2)已知函數(shù)為二階縮放函數(shù),且當(dāng)時(shí),,求證:函數(shù)上無(wú)零點(diǎn);

3)已知函數(shù)階縮放函數(shù),且當(dāng)時(shí), 的取值范圍是,求上的取值范圍.

【答案】11;(2)證明見(jiàn)解析;(3

【解析】

1)根據(jù)二階縮放函數(shù)的定義,直接代入進(jìn)行求值即可;

2)根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的定義和性質(zhì)判斷函數(shù)上無(wú)零點(diǎn);

3)根據(jù)階縮放函數(shù)成立的條件建立條件關(guān)系即可求出結(jié)論.

1)由得,

2)當(dāng)時(shí),,依題意可得:

方程,0均不屬于

當(dāng)時(shí),方程無(wú)實(shí)數(shù)解.

注意到,

所以函數(shù)上無(wú)零點(diǎn).

3)當(dāng)時(shí),有,

依題意可得:

當(dāng)時(shí),的取值范圍是

所以當(dāng)時(shí), 的取值范圍是

由于

所以函數(shù)上的取值范圍是:

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】平面直角坐標(biāo)系中,傾斜角為的直線l過(guò)點(diǎn),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

1)寫(xiě)出直線的參數(shù)方程(為常數(shù))和曲線的直角坐標(biāo)方程;

2)若直線交于兩點(diǎn),且,求傾斜角的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和, 且滿足為常數(shù).

1)若,求的值;

2)是否存在實(shí)數(shù) ,使得數(shù)列為等差數(shù)列?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

3)當(dāng)時(shí),若數(shù)列滿足,且,令,求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,如果存在非零常數(shù),對(duì)于任意,都有,則稱函數(shù)似周期函數(shù),非零常數(shù)為函數(shù)似周期”.現(xiàn)有下面四個(gè)關(guān)于似周期函數(shù)的命題:

①如果似周期函數(shù)似周期,那么它是周期為的周期函數(shù);

②函數(shù)似周期函數(shù);

③函數(shù)似周期函數(shù);

④如果函數(shù)似周期函數(shù),那么”.

其中是真命題的序號(hào)是___________.(寫(xiě)出所有滿足條件的命題序號(hào))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面為正方形,底面,,為線段的中點(diǎn).

1)若為線段上的動(dòng)點(diǎn),證明:平面平面;

2)若為線段,,上的動(dòng)點(diǎn)(不含),,三棱錐的體積是否存在最大值?如果存在,求出最大值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)面積為的等腰直角三角形,為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)點(diǎn)在橢圓上,點(diǎn)在直線上,且,求證:為定值;

(3)設(shè)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng),,且點(diǎn)到直線的距離為常數(shù),求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),且經(jīng)過(guò)點(diǎn),它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合.

1)求橢圓的方程;

2)斜率為的直線過(guò)點(diǎn),且與拋物線交于兩點(diǎn),設(shè)點(diǎn),的面積為,求的值;

3)若直線過(guò)點(diǎn),且與橢圓交于兩點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為,直線的縱截距為,證明:為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為p,公差為,對(duì)于不同的自然數(shù),直線軸和指數(shù)函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)(如圖所示),記的坐標(biāo)為,直角梯形、的面積分別為,一般地記直角梯形的面積為.

1)求證:數(shù)列是公比絕對(duì)值小于1的等比數(shù)列;

2)設(shè)的公差,是否存在這樣的正整數(shù),構(gòu)成以,為邊長(zhǎng)的三角形?并請(qǐng)說(shuō)明理由;

3)設(shè)的公差為已知常數(shù),是否存在這樣的實(shí)數(shù)p使得(1)中無(wú)窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和?并請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某地區(qū)甲、乙、丙三所單位進(jìn)行招聘,其中甲單位招聘2名,乙單位招聘2名,丙單位招聘1名,并且甲單位要至少招聘一名男生,現(xiàn)有3男3女參加三所單位的招聘,則不同的錄取方案種數(shù)為( )

A.36B.72C.108D.144

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