【題目】某校從高一年級(jí)隨機(jī)抽取了名學(xué)生第一學(xué)期的數(shù)學(xué)學(xué)期綜合成績(jī)和物理學(xué)期綜合成績(jī).
列表如下:
學(xué)生序號(hào) | ||||||||||
數(shù)學(xué)學(xué)期綜合成績(jī) | ||||||||||
物理學(xué)期綜合成績(jī) | ||||||||||
學(xué)生序號(hào) | ||||||||||
數(shù)學(xué)學(xué)期綜合成績(jī) | ||||||||||
物理學(xué)期綜合成績(jī) |
規(guī)定:綜合成績(jī)不低于分者為優(yōu)秀,低于分為不優(yōu)秀.
對(duì)優(yōu)秀賦分,對(duì)不優(yōu)秀賦分,從名學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生,若用表示這名學(xué)生兩科賦分的和,求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
根據(jù)這次抽查數(shù)據(jù),列出列聯(lián)表,能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)有關(guān)?
附: ,其中
【答案】(1);(2)在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)有關(guān)
【解析】試題分析:(1)可能的取值為.求出概率得到分布列,然后求解期望;(2)列出列聯(lián)表,求出的觀測(cè)值,然后推出結(jié)果.
試題解析:(1)可能看的取值為,又 ,故的分布列為
的數(shù)學(xué)期望.
(2)根據(jù)這次抽查數(shù)據(jù)及學(xué)校的規(guī)定,可列出列聯(lián)表如下:
數(shù)學(xué)優(yōu)秀 | 數(shù)學(xué)不優(yōu)秀 | 合計(jì) | |
物理優(yōu)秀 | |||
物理不優(yōu)秀 | |||
合計(jì) |
假設(shè)物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)無(wú)關(guān),根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù),得的觀測(cè)值,因此,在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)有關(guān).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知雙曲線方程為.
(1)求該雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)、離心率;
(2)若拋物線的頂點(diǎn)是該雙曲線的中心,而焦點(diǎn)是其左頂點(diǎn),求拋物線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某職稱晉級(jí)評(píng)定機(jī)構(gòu)對(duì)參加某次專業(yè)技術(shù)考試的100人的成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),繪制了頻率分布直方圖(如圖所示),規(guī)定80分及以上者晉級(jí)成功,否則晉級(jí)失敗(滿分為100分).
(1)求圖中的值;
(2)估計(jì)該次考試的平均分(同一組中的數(shù)據(jù)用該組的區(qū)間中點(diǎn)值代表);
(3)根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表,并判斷能否有85%的把握認(rèn)為“晉級(jí)成功”與性別有關(guān)?
(參考公式: ,其中)
0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
0.780 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線的極坐標(biāo)方程為,以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系.
(1)求和的參數(shù)方程;
(2)已知射線,將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,且與交于兩點(diǎn), 與交于兩點(diǎn),求取得最大值時(shí)點(diǎn)的極坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=log2(2x﹣1).
(1)求f(x)的定義域;
(2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性,并用定義證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+px+q與函數(shù)y=f(f(f(x)))有一個(gè)相同的零點(diǎn),則f(0)與f(1)( )
A.均為正值
B.均為負(fù)值
C.一正一負(fù)
D.至少有一個(gè)等于0
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知☉O:x2+y2=1和定點(diǎn)A(2,1),由☉O外一點(diǎn)P(a,b)向☉O引切線PQ,切點(diǎn)為Q,且滿足|PQ|=|PA|.
(1)求實(shí)數(shù)a,b間滿足的等量關(guān)系.
(2)求線段PQ長(zhǎng)的最小值.
(3)若以P為圓心所作的☉P與☉O有公共點(diǎn),試求半徑取最小值時(shí)☉P的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在多面體中,已知四邊形為矩形,為平行四邊形,點(diǎn)在平面內(nèi)的射影恰好為點(diǎn),的中點(diǎn)為,的中點(diǎn)為,且.
(1)求證:平面平面;
(2)求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在某單位的職工食堂中,食堂每天以元/個(gè)的價(jià)格從面包店購(gòu)進(jìn)面包,然后以元/個(gè)的價(jià)格出售.如果當(dāng)天賣不完,剩下的面包以元/個(gè)的價(jià)格賣給飼料加工廠.根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料,得到食堂每天面包需求量的頻率分布直方圖如下圖所示.食堂某天購(gòu)進(jìn)了90個(gè)面包,以(單位:個(gè), )表示面包的需求量, (單位:元)表示利潤(rùn).
(Ⅰ)求關(guān)于的函數(shù)解析式;
(Ⅱ)根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)不少于元的概率;
(III)在直方圖的需求量分組中,以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值,并以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中間值的概率(例如:若需求量,則取,且的概率等于需求量落入的頻率),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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