Question

【題目】已知是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的非零向量，，，，且三點(diǎn)共線．

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）已知,點(diǎn)，若四點(diǎn)按逆時(shí)針順序構(gòu)成平行四邊形，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）由三點(diǎn)共線可知,據(jù)已知條件,可得關(guān)于的方程組,解方程組得值；（2）由已知條件可求出坐標(biāo),由平行四邊形的邊之間的關(guān)系可得,再由點(diǎn)坐標(biāo)可得點(diǎn)的坐標(biāo).

試題解析：

（1）＝＋＝（2e1＋e2）＋（－e1＋λe2）＝e1＋（1＋λ）e2∵A，E，C三點(diǎn)共線，

∴存在實(shí)數(shù)k，使得＝k，

即e1＋（1＋λ）e2＝k（－2e1＋e2），

得（1＋2k）e1＝（k－1－λ）e2.

∵e1，e2是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的非零向量，

∴，解得k＝－，λ＝－.

（2）＝＋＝－3e1－e2＝（－6，－3）＋（－1,1）＝（－7，－2）．

∵A，B，C，D四點(diǎn)按逆時(shí)針順序構(gòu)成平行四邊形，∴＝.

設(shè)A（x，y），則＝（3－x,5－y），

∵＝（－7，－2），∴，解得，

即點(diǎn)A的坐標(biāo)為（10,7）．