【題目】(13分)

在平面直角坐標系xOy中,拋物線上異于坐標原點O的兩不同動點A、B滿足(如圖所示).

)求得重心G(即三角形三條中線的交點)的軌跡方程;

的面積是否存在最小值?若存在,請求出最小值;若不存在,請說明理由.

【答案】

解:(I)設(shè)AOB的重心為G(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2), 11分

OAOB ,,(2)…………3分

又點A,B在拋物線上,有,代入(2)化簡得4分

所以重心為G的軌跡方程為……………………………………6分

II

由(I)得……11分

當且僅當時,等號成立。………………………12分

所以AOB的面積存在最小值,存在時求最小值1; …………………13分

【解析】略

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如下圖,過拋物線上一定點,作兩條直線分別交拋物線于

(1)求該拋物線上縱坐標為的點到其焦點的距離;

(2)的斜率存在且傾斜角互補時,求的值,并證明直線的斜率是非零常數(shù).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,三棱柱的各棱長均為2, ,E,F分別為棱的中點.

(1)求證:直線BE∥平面;

(2)平面與直線AB交于點M,指出點M的位置,說明理由,并求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,右焦點為,且橢圓過點

(I)求橢圓的方程;

(II)若點分別為橢圓的左右頂點,點是橢圓上不同于的動點,直線直線x=a交于點,證明:以線段為直徑的圓與直線相切.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知首項為的等比數(shù)列不是遞減數(shù)列,其前n項和為,且成等差數(shù)列。

1)求數(shù)列的通項公式;

2)設(shè),求數(shù)列的最大項的值與最小項的值。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)棱垂直于底面,∠BAC=120°,AC=AB=2,AA1=3.

(1)求三棱柱ABC-A1B1C1的體積;

(2)若M是棱BC的一個靠近點C的三等分點,求證:AM平面ABB1A1

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知雙曲線C:(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,P為雙曲線C上的一點,線段PF1與y軸的交點M恰好是線段PF1的中點,,其中O為坐標原點,則雙曲線C的漸近線的斜率與離心率分別是( )

A. ±1, B. 1, C. ±2, D. 2,

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】2020年寒假,因為新冠疫情全體學生只能在家進行網(wǎng)上學習,為了研究學生網(wǎng)上學習的情況,某學校隨機抽取名學生對線上教學進行調(diào)查,其中男生與女生的人數(shù)之比為,抽取的學生中男生有人對線上教學滿意,女生中有名表示對線上教學不滿意.

1)完成列聯(lián)表,并回答能否有的把握認為對線上教學是否滿意 與性別有關(guān);

態(tài)度

性別

滿意

不滿意

合計

男生

女生

合計

100

2)從被調(diào)查的對線上教學滿意的學生中,利用分層抽樣抽取名學生,再在這名學生中抽取名學生,作線上學習的經(jīng)驗介紹,求其中抽取一名男生與一名女生的概率.

附:.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】“黃梅時節(jié)家家雨”“梅雨如煙暝村樹”“梅雨暫收斜照明”江南梅雨的點點滴滴都流潤著濃洌的詩情每年六、七月份,我國長江中下游地區(qū)進入持續(xù)25天左右的梅雨季節(jié),如圖是江南Q鎮(zhèn)年梅雨季節(jié)的降雨量單位:的頻率分布直方圖,試用樣本頻率估計總體概率,解答下列問題:

“梅實初黃暮雨深”假設(shè)每年的梅雨天氣相互獨立,求Q鎮(zhèn)未來三年里至少有兩年梅雨季節(jié)的降雨量超過350mm的概率;

“江南梅雨無限愁”在Q鎮(zhèn)承包了20畝土地種植楊梅的老李也在犯愁,他過去種植的甲品種楊梅,平均每年的總利潤為28萬元而乙品種楊梅的畝產(chǎn)量與降雨量之間的關(guān)系如下面統(tǒng)計表所示,又知乙品種楊梅的單位利潤為,請你幫助老李排解憂愁,他來年應(yīng)該種植哪個品種的楊梅可以使總利潤萬元的期望更大?需說明理由

降雨量

畝產(chǎn)量

500

700

600

400

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