討論函數(shù)f（x）=
1
x-a
的單調(diào)性并證明．
考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：通過求導得到函數(shù)的導數(shù)為負，結(jié)合函數(shù)的定義域求出單調(diào)區(qū)間．
解答： 解：∵f（x）=
1
x-a
，
∴f′（x）=-
1
(x-a)2
＜0，
∴f（x）在（-∞，a）遞減，在（a，+∞）遞減．
點評：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的判斷，通過求導是常用的方法之一，本題屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=x2-2x+2，求函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

分析g（x）=
x2+4
x
的大致圖象，并求其最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，點D是BC的中點．
（1）求證：A1B∥平面ADC1；
（2）若AB⊥AC，AB=AC=1，AA1=2，求平面ADC1與ABA1所成二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知等差數(shù)列{an}中，已知a1+a6=12，a4=7，求a9；
（2）已知等比數(shù)列{bn]中，b5=8，b7=2，bn＞0，求bn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M≥0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的一個上界．已知函數(shù)f(x)=1+a(
1
2
)x+(
1
4
)x，g(x)=log
1
2
1-ax
x-1
．
（1）若函數(shù)g（x）為奇函數(shù)，求實數(shù)a的值；
（2）若a=-1，判斷g（x）在區(qū)間[
5
3
，3]上的單調(diào)性（不必證明），并求g（x）上界的最小值；
（3）若函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是以3為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=cos2(x+
π
12
)，g（x）=1+
1
2
sin2x．
（1）設x0是函數(shù)y=f（x）的零點，求x0及g（x0）的值；
（2）求函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓x2+y2+6x-4=0，x2+y2+6y-28=0．求：
（1）公共弦長；
（2）它們的公共弦所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，是一個幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖，且正視圖、側(cè)視圖都是矩形，則該幾何體的體積是
 
．

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