【題目】已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)).

(1)若, ,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若,且方程內(nèi)有解,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)

【解析】【試題分析】(1)先求出函數(shù)解析式導(dǎo)數(shù),再借助導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系求解;(2)依據(jù)題設(shè)先將問題進行等價轉(zhuǎn)化,再構(gòu)造函數(shù)運用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系研究函數(shù)的圖像的形狀分析求解:

(1)若 ,則

,得,

①若,即時, ,此時函數(shù)單調(diào)遞減,單調(diào)遞減區(qū)間為;

②若,即時,由,得;由,或

所以單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.

(2)若,∴, 則,

若方程內(nèi)有解,即內(nèi)有解,

有解.

設(shè),則內(nèi)有零點,設(shè)內(nèi)的一個零點,

因為, ,所以上不可能單調(diào),

,設(shè),則上存在零點,

上至少有兩個零點,因為,

時, , 上遞增,不合題意;

時, , 上遞減,不合題意;

時,令,得,則上遞減,在上遞增,

上存在最小值.

有兩個零點,則有 .

所以, ,

設(shè),則,令,得,

時, ,此時函數(shù)遞增;

時, ,此時函數(shù)遞減,

,所以恒成立.

, ,所以,

時,設(shè)的兩個零點為,

上遞增,在上遞減,在上遞增,

, ,則內(nèi)有零點,

綜上,實數(shù)的取值范圍是.

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【題目】某保險公司利用簡單隨機抽樣方法,對投保車輛進行抽樣,樣本車輛中每輛車的賠付結(jié)果統(tǒng)計如下:

賠付金額()

0

1 000

2 000

3 000

4 000

車輛數(shù)()

500

130

100

150

120

(1)若每輛車的投保金額均為2800,估計賠付金額大于投保金額的概率.

(2)在樣本車輛中,車主是新司機的占10%,在賠付金額為4000元的樣本車輛中,車主是新司機的占20%,估計在已投保車輛中,新司機獲賠金額為4000元的概率.

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A. B. C. D.

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(1)若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,求實數(shù) 的取值范圍,

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求實數(shù)的取值范圍。

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(1)若的單調(diào)遞增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;

(2)當時,求證:函數(shù)有最小值,并求函數(shù)最小值的取值范圍.

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