【題目】設、是拋物線上的兩個不同的點，是坐標原點，若直線與的斜率之積為，則下列結論正確的是（ ）

A.

B.以為直徑的圓面積的最小值為

C.直線過拋物線的焦點

D.點到直線的距離不大于

【答案】BCD

【解析】

考慮與軸垂直，設直線的方程為，根據(jù)題意求得的值，求出的值，可判斷A選項的正誤；可設直線的方程為，設點、，將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，列出韋達定理，由直線與的斜率之積為，求得的值，并求得的最小值，可判斷B、C選項的正誤；利用點到直線的距離公式可判斷D選項的正誤.

對于A選項，若與軸垂直，設直線為，

則，，，，，，

即、，此時，A選項錯誤；

對于B、C選項，由題意可知直線斜率存在，設直線的方程為，

由，得，由，得，

設點、，則，，

，，

此時直線的方程為，恒過定點，C選項正確；

因為，

所以，以為直徑的圓面積的最小值為，B選項正確；

對于D選項，點到直線的距離為，D選項正確.

故選：BCD.

練習冊系列答案
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【題目】已知為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，．

（Ⅰ）求和的通項公式；

（Ⅱ）記的前項和為，求證：；

（Ⅲ）對任意的正整數(shù)，設求數(shù)列的前項和．

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【題目】在平面直角坐標系中，①已知點，直線：，動點滿足到點的距離與到直線的距離之比為；②已知圓的方程為，直線為圓的切線，記點到直線的距離分別為，動點滿足；③點，分別在軸，軸上運動，且，動點滿足．

（1）在①，②，③這三個條件中任選一個，求動點的軌跡方程；

（2）記（1）中的軌跡為，經(jīng)過點的直線交于，兩點，若線段的垂直平分線與軸相交于點，求點縱坐標的取值范圍．

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【題目】已知橢圓的左，右兩個焦點為、，拋物線與橢圓有公共焦點.且兩曲線、在第一象限的交點的橫坐標為.

（1）求橢圓和拋物線的方程；

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【題目】如圖，在直三棱柱中，，是的中點，.

（Ⅰ）求證：平面；

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【題目】已知函數(shù).

（1）求曲線在處的切線方程，并證明：.

（2）當時，方程有兩個不同的實數(shù)根，證明：.

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【題目】已知函數(shù)，，.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若存在與函數(shù)，的圖象都相切的直線，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線的焦點為，是拋物線的準線與軸的交點，直線經(jīng)過焦點且與拋物線相交于、兩點，直線、分別交軸于、兩點，記、的面積分別為、.

（1）求證：；

（2）若恒成立，求實數(shù)的最大值.

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【題目】某工廠為提高生產(chǎn)效率，需引進一條新的生產(chǎn)線投入生產(chǎn)，現(xiàn)有兩條生產(chǎn)線可供選擇，生產(chǎn)線①：有A，B兩道獨立運行的生產(chǎn)工序，且兩道工序出現(xiàn)故障的概率依次是0.01，0.05.若兩道工序都沒有出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本為16萬元；若A工序出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加2萬元；若B工序出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加3萬元；若A，B兩道工序都出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加5萬元.生產(chǎn)線②：有a，b兩道獨立運行的生產(chǎn)工序，且兩道工序出現(xiàn)故障的概率依次是0.04，0.02.若兩道工序都沒有出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本為15萬元；若a工序出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加8萬元；若b工序出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加5萬元；若a，b兩道工序都出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加13萬元.

（1）若選擇生產(chǎn)線②，求生產(chǎn)成本恰好為20萬元的概率；

（2）為最大限度節(jié)約生產(chǎn)成本，你會給工廠建議選擇哪條生產(chǎn)線？請說明理由.

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