Question

【題目】設(shè)、是拋物線上的兩個(gè)不同的點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線與的斜率之積為，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.

B.以為直徑的圓面積的最小值為

C.直線過拋物線的焦點(diǎn)

D.點(diǎn)到直線的距離不大于

Answer 1

【答案】BCD

【解析】

考慮與軸垂直，設(shè)直線的方程為，根據(jù)題意求得的值，求出的值，可判斷A選項(xiàng)的正誤；可設(shè)直線的方程為，設(shè)點(diǎn)、，將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，由直線與的斜率之積為，求得的值，并求得的最小值，可判斷B、C選項(xiàng)的正誤；利用點(diǎn)到直線的距離公式可判斷D選項(xiàng)的正誤.

對(duì)于A選項(xiàng)，若與軸垂直，設(shè)直線為，

則，，，，，，

即、，此時(shí)，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于B、C選項(xiàng)，由題意可知直線斜率存在，設(shè)直線的方程為，

由，得，由，得，

設(shè)點(diǎn)、，則，，

，，

此時(shí)直線的方程為，恒過定點(diǎn)，C選項(xiàng)正確；

因?yàn)?/span>，

所以，以為直徑的圓面積的最小值為，B選項(xiàng)正確；

對(duì)于D選項(xiàng)，點(diǎn)到直線的距離為，D選項(xiàng)正確.

故選：BCD.