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【題目】已知圓心在軸上的圓與直線切于點、圓.

（1）求圓的標準方程；

（2）已知，圓于軸相交于兩點（點在點的右側）、過點任作一條傾斜角不為0的直線與圓相交于兩點、問：是否存在實數，使得？若存在，求出實數的值，若不存在，請說明理由、

【答案】（1）；（2）存在;實數

【解析】

（1）由點在切線上，求出參數，設圓心，由圓心到切線距離為半徑可求得，也求得半徑，得圓標準方程；

（2）直線求出圓與的交點坐標，設，過且不垂直軸的直線的方程為：，代入圓方程，用韋達定理得，計算，由求得，同時說明直線斜率不存在時也滿足條件．即得結論．

（1）設圓心，∵點在直線上，

∴，，即，由題意得，

解得，∴圓心，半徑，故圓的方程為：；

（2）在圓的方程中令可得，，得，

∵，在的右側，∴，設，

過且不垂直軸的直線的方程為：，

代入圓的方程并消去得，，∴，

，設直線的斜率分別為，則，

得

令，

由知，得，得，

當直線垂直軸時顯然滿足.故存在實數滿足題意.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】在平面直角坐標中，圓與圓相交與兩點．

（I）求線段的長．

（II）記圓與軸正半軸交于點，點在圓C上滑動，求面積最大時的直線的方程．

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【題目】新聞出版業(yè)不斷推進供給側結構性改革，深入推動優(yōu)化升級和融合發(fā)展，持續(xù)提高優(yōu)質出口產品供給，實現(xiàn)了行業(yè)的良性發(fā)展.下面是2012年至2016年我國新聞出版業(yè)和數字出版業(yè)營收增長情況，則下列說法錯誤的是（ ）

A. 2012年至2016年我國新聞出版業(yè)和數字出版業(yè)營收均逐年增加

B. 2016年我國數字出版業(yè)營收超過2012年我國數字出版業(yè)營收的2倍

C. 2016年我國新聞出版業(yè)營收超過2012年我國新聞出版業(yè)營收的1.5倍

D. 2016年我國數字出版營收占新聞出版營收的比例未超過三分之一

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【題目】已知圓的圓心在軸上，且經過點.

（1）求圓的標準方程；

（2）過點的直線與圓相交于兩點，且，求直線的方程.

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【題目】四棱錐中，底面為平行四邊形，側面 ，分別是的中點，已知，，，.

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）證明：；

（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，，，，平面平面，點為上一點．

（1）若平面，求證：點為中點；

（2）求證：平面平面．

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知橢圓（）的上頂點為，圓經過點．

（1）求橢圓的方程；

（2）過點作直線交橢圓于，兩點，過點作直線的垂線交圓于另一點．若△PQN的面積為3，求直線的斜率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】空氣質量指數是檢測空氣質量的重要參數，其數值越大說明空氣污染狀況越嚴重，空氣質量越差.某地環(huán)保部門統(tǒng)計了該地區(qū)某月1日至24日連續(xù)24天的空氣質量指數，根據得到的數據繪制出如圖所示的折線圖，則下列說法錯誤的是（ ）

A. 該地區(qū)在該月2日空氣質量最好

B. 該地區(qū)在該月24日空氣質量最差

C. 該地區(qū)從該月7日到12日持續(xù)增大

D. 該地區(qū)的空氣質量指數與這段日期成負相關

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】有下列命題：

①在函數的圖象中，相鄰兩個對稱中心的距離為；

②函數的圖象關于點對稱；

③“且”是“”的必要不充分條件；

④在中，若，則角等于或.

其中是真命題的序號為_____________.

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