【題目】如圖所示,在四棱錐中,底面是正方形,側(cè)棱底面, , 的中點(diǎn),過點(diǎn)作于點(diǎn).

(1)證明: 平面;

(2)證明: 平面

(3)求三棱錐的體積.

【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3).

【解析】試題分析:(1)連接于點(diǎn),連接,利用中位線定理得出,故平面;
(2)由⊥底面 ,得,結(jié)合平面,于是,結(jié)合平面,故而,結(jié)合即可得出平面;;
(3)依題意,可得

試題解析:(1)連接于點(diǎn),連接

∵底面是正方形,∴點(diǎn)的中點(diǎn).

的中點(diǎn),∴

平面, 平面,

∥平面

(2)∵⊥底面, 平面,∴

∵底面是正方形,∴.又,

平面, 平面,

平面.又平面,∴

的中點(diǎn),∴.又平面

平面, ,∴平面.而平面

. 又,且

平面, 平面,∴平面

(Ⅲ)∵的中點(diǎn),

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)U=R,A={x|x≤2,或x≥5},B= ,C={x|a<x<a+1}
(1)求A∪B和(UA)∩B
(2)若B∩C=C,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,正方形的邊長(zhǎng)為,已知,將沿邊折起,折起后點(diǎn)在平面上的射影為點(diǎn),則翻折后的幾何體中有如下描述:①所成角的正切值為;②;③;④平面平面,其中正確的命題序號(hào)為___________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=loga (a>0且a≠1)是奇函數(shù).
(1)求實(shí)數(shù)m的值;
(2)判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,+∞)上的單調(diào)性并說明理由;
(3)當(dāng)x∈(n,a﹣2)時(shí),函數(shù)f(x)的值域?yàn)椋?,+∞),求實(shí)數(shù)n,a的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在實(shí)數(shù)集R中定義一種運(yùn)算“*”,對(duì)任意給定的a,b∈R,a*b為唯一確定的實(shí)數(shù),且具有性質(zhì): ⑴對(duì)任意a,b∈R,a*b=b*a;(2)對(duì)任意a∈R,a*0=a;(3)對(duì)任意a,b∈R,(a*b)*c=c*(ab)+(a*c)+(c*b)﹣2c.關(guān)于函數(shù)f(x)=(3x)* 的性質(zhì),有如下說法:
①函數(shù)f(x)的最小值為3;
②函數(shù)f(x)為奇函數(shù);
③函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(﹣∞,﹣ ),( ,+∞).
其中所有正確說法的個(gè)數(shù)為(
A.0
B.1
C.2
D.3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】綜合題。
(1)已知f( +1)=x+2 ,求f(x)的解析式;
(2)已知f(x)是一次函數(shù),且滿足3f(x+1)﹣2f(x﹣1)=2x+17,求f(x)的解析式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)將函數(shù)化成的形式,并求函數(shù)的增區(qū)間;

(2)若函數(shù)滿足:對(duì)任意都有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,側(cè)面底面,側(cè)棱,底面為直角梯形,其中中點(diǎn).

1)求證 平面

2)求異面直線所成角的余弦值;

3)線段上是否存在,使得它到平面的距離為?若存在,求出的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=alnx﹣4x,g(x)=﹣x2﹣3. (Ⅰ)求函數(shù)f(x)在x=1處的切線方程;
(Ⅱ)若存在x0∈[e,e2],使得f(x0)<g(x0)成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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