（2010•河?xùn)|區(qū)一模）己知
a
=（tanθ-1），
b
=（1，-2），若（
a
+
b
）⊥（
a
-
b
，則tanθ=
±2
±2
．
分析：由向量的坐標(biāo)的加減法運(yùn)算求出
a
+
b
與
a
-
b
的坐標(biāo)，然后直接利用向量垂直的坐標(biāo)表示列式計(jì)算．
解答：解：由
a
=（tanθ-1），
b
=（1，-2），
∴
a
+
b
=(tanθ，-1)+(1，-2)=(tanθ+1，-3)．
a
-
b
=(tanθ，-1)-(1，-2)=(tanθ-1，1)．
由（
a
+
b
）⊥（
a
-
b
），則（tanθ+1）（tanθ-1）-3=0
解得tanθ=±2．
故答案為±2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)量積判斷兩個(gè)向量的垂直關(guān)系，考查了向量加法和減法的坐標(biāo)運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．
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（-2，+∞）
（-2，+∞）
．

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.
Z
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