若數(shù)列{bn}:對于n∈N*,都有bn+2-bn=d(常數(shù)),則稱數(shù)列{bn}是公差為d的準(zhǔn)等差數(shù)列.設(shè)數(shù)列{an}滿足:a1=a,對于n∈N*,都有an+an+1=2n.
(1)求證:{an}為準(zhǔn)等差數(shù)列,并求其通項公式;
(2)設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若S63>2014,求a的取值范圍.
考點:數(shù)列的求和,數(shù)列遞推式
專題:等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析:(1)因為對于n∈N*,都有an+an+1=2n…①,所以an+1+an+2=2(n+1)…②,②-①,可得an+2-an=2,據(jù)此證明{an}為準(zhǔn)等差數(shù)列,然后分n為奇數(shù)和n為偶數(shù)兩種情況,求出其通項公式即可;
(2)首先根據(jù){an}的通項公式,求出它的前63項和S63,是一個含有a的算式;然后根據(jù)S63>2014,解不等式,求出a的取值范圍即可.
解答: 解:(1)因為對于n∈N*,都有an+an+1=2n…①,
所以an+1+an+2=2(n+1)…②,
②-①,可得an+2-an=2,
因此{an}為公差是2的準(zhǔn)等差數(shù)列;
當(dāng)n為奇數(shù)時,an=a+(
n+1
2
-1)×2=n+a-1
,
當(dāng)n為偶數(shù)時,an=2-a+(
n
2
-1)•2=n-a
,
∴an=
n+a-1,(n為奇數(shù))
n-a,(n為偶數(shù))
;
(2)在S63=a1+a2+…+a63中,有32個奇數(shù)項和31個偶數(shù)項,
∴S63=32(a-1)+(1+3+…+63)+(2+4+…+62)-31a=1984+a,
∵S63>2014,
∴1984+a>2014,
∴a>30.
點評:本題主要考查了準(zhǔn)等差數(shù)列的通項公式,以及等差數(shù)列的求和公式的綜合應(yīng)用,屬于中檔題,解答此題的關(guān)鍵是正確理解新定義和分類討論的思想.
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已知點A(2,-1),B(4,2),點P在x軸上,當(dāng)
PA
PB
取最小值時,P點的坐標(biāo)是( 。
A、(2,0)
B、(4,0)
C、(
10
3
,0)
D、(3,0)

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ex
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n
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Sn
n
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3
4
,直線MQ與拋物線C相切于點M.
(1)求拋物線C的方程及點M的坐標(biāo);
(2)設(shè)直線l:y=kx+
1
4
與拋物線C相交于A、B兩點,與圓Q相較于D、B兩點,問:當(dāng)k取何值時|AB|×|DE|的值最?并求出這個最小值.

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1
n
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(Ⅱ)若n≥2,a=1,b=-1,證明:fn(x)在區(qū)間(0,
1
2
)內(nèi)存在唯一的零點;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,設(shè)xn是fn(x)在區(qū)間(0,
1
2
)內(nèi)的零點,判斷數(shù)列x2,x3,…,xn,…的增減性.

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