在△ABC中，AC=4，BC=3，∠ACB=90°，點D在AB上，且BD=2AD，求
AB
•
CD
的值．
分析：利用向量的運算法則將
CD
用
CA
，
CB
表示，然后利用向量的運算法則展開，求出值．
解答：解：
AB
•
CD
=(
CB
-
CA
)•
CD

=(
CB
-
CA
)•(
CA
+
AD
)
=(
CB
-
CA
)•(
CA
+
1
3
AB
)
=(
CB
-
CA
)•(
CA
+
1
3
CB
-
1
3
CA
)
=(
CB
-
CA
)•(
2
3
CA
+
1
3
CB
)
=
2
3
CB
•
CA
+
1
3
CB
 2-
2
3
CA
 2+
1
3
CA
•
CB

=
2
3
×0+
1
3
×32-
2
3
×42-
1
3
×0
=-
23
3
．
點評：求向量的數(shù)量積，應(yīng)該先利用向量的運算法則將各個向量用已知的向量表示，再利用向量的運算法則展開即可．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AC=2，BC=1，cosC=
34
．
（1）求AB的值；
（2）求sin（2A+C）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AC=
3
，∠A=45°，∠C=75°，則BC的長度是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AC=BC，AB=2，O為AB的中點，沿OC將△AOC折起到△A′OC的位置，使得直線A′B與平面ABC成30°角．
（1）若點A′到直線BC的距離為l，求二面角A′-BC-A的大小；
（2）若∠A′CB+∠OCB=π，求BC邊的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AC=2，BC=1，sinC=
35
，則AB的長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的任意兩點A（x1，y1），B（x2，y2），A（x1，y1），B（x2，y2）定義它們之間的一種“距離”：||AB||=|x2-x1|+|y2-y1|．給出下列三個命題：
①若點C在線段AB上，則||AC||+||CB||=||AB||；
②在△ABC中，||AC||+||CB||＞||AB||；
③在△ABC中，若∠A=90°，則||AB||2+||AC||2=||BC||2．
其中錯誤的個數(shù)為（　　）
A、0B、1C、2D、3

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