【題目】

1)求上的單調(diào)區(qū)間;

2)當(dāng)時(shí),設(shè)函數(shù)時(shí),證明

3)證明:

【答案】1)見解析(2)見解析(3)見解析

【解析】

1)分別在、四種情況下,根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)確定原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)將所證不等式轉(zhuǎn)化為證明,采用換元法可知即證,利用導(dǎo)數(shù)可確定函數(shù)單調(diào)性,進(jìn)而確定,由此證得結(jié)論;

3)由可得,通過分離常數(shù)法進(jìn)行配湊,可以得到,根據(jù)不等式的性質(zhì),結(jié)合累加的方法可證得結(jié)論.

1)由題意得:

①當(dāng)時(shí),上恒成立,

的單調(diào)遞減區(qū)間為,無單調(diào)遞增區(qū)間;

②當(dāng)時(shí),令,解得:(舍),

當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),

的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為;

③當(dāng)時(shí),上恒成立,

的單調(diào)遞增區(qū)間為,無單調(diào)遞減區(qū)間;

④當(dāng)時(shí),令,解得:(舍)或

當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;

的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為;

綜上所述:當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞減區(qū)間為,無單調(diào)遞增區(qū)間;

當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為;

當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞增區(qū)間為,無單調(diào)遞減區(qū)間;

當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.

2)由題意得:

,,即,

要證,需證,即證,

設(shè),則要證,等價(jià)于證:,

,則,

在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,,

,故.

3)由(1)知:當(dāng)時(shí),上為增函數(shù),,

, 可得:,

,

,

,,,,

不等式左右分別相加得:

,不等式得證.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】十九大提出,加快水污染防治,建設(shè)美麗中國.根據(jù)環(huán)保部門對某河流的每年污水排放量(單位:噸)的歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),得到如下頻率分布表:

將污水排放量落入各組的頻率作為概率,并假設(shè)每年該河流的污水排放量相互獨(dú)立.

(1)求在未來3年里,至多1年污水排放量的概率;(2)該河流的污水排放對沿河的經(jīng)濟(jì)影響如下:當(dāng)時(shí),沒有影響;當(dāng)時(shí),經(jīng)濟(jì)損失為10萬元;當(dāng)時(shí),經(jīng)濟(jì)損失為60萬元.為減少損失,現(xiàn)有三種應(yīng)對方案:

方案一:防治350噸的污水排放,每年需要防治費(fèi)3.8萬元;

方案二:防治310噸的污水排放,每年需要防治費(fèi)2萬元;

方案三:不采取措施.

試比較上述三種文案,哪種方案好,并請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著共享單車的成功運(yùn)營,更多的共享產(chǎn)品逐步走人大家的世界,共享汽車、共享籃球、共享充電寶等各種共享產(chǎn)品層出不窮,某公司隨機(jī)抽取1000人對共享產(chǎn)品是否對日常生活有益進(jìn)行了問卷調(diào)查,并對參與調(diào)查的1000人中的性別以及意見進(jìn)行了分類,得到的數(shù)據(jù)如下表所示:

總計(jì)

認(rèn)為共享產(chǎn)品對生活有益

認(rèn)為共享產(chǎn)品對生活無益

總計(jì)

1)求出表格中的值,并根據(jù)表中的數(shù)據(jù),判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下,認(rèn)為對共享產(chǎn)品的態(tài)度與性別有關(guān)系?

2)現(xiàn)按照分層抽樣從認(rèn)為共享產(chǎn)品對生活無益的人員中隨機(jī)抽取6人,再從6人中隨機(jī)抽取2人贈送超市購物券作為答謝,求恰有1人是女性的概率.

參考公式:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程:

已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸與x軸非負(fù)半軸重合,直線l的參數(shù)方程為:t為參數(shù),a∈[0,π),曲線C的極坐標(biāo)方程為:p=2cosθ.

(Ⅰ)寫出曲線C在直角坐標(biāo)系下的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)設(shè)直線l與曲線C相交PQ兩點(diǎn),若|PQ|,求直線l的斜率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某投資公司準(zhǔn)備在2020年年初將兩千萬投資東營經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)的示范區(qū)新型物流,商旅文化兩個(gè)項(xiàng)目中的一個(gè)之中.

項(xiàng)目一:新型物流倉是為企業(yè)提供倉儲、運(yùn)輸、配送、貨運(yùn)信息等綜合物流服務(wù)的平臺.現(xiàn)準(zhǔn)備投資建設(shè)10個(gè)新型物流倉,每個(gè)物流倉投資0.2千萬元,假設(shè)每個(gè)物流倉盈利是相互獨(dú)立的,據(jù)市場調(diào)研,到2022年底每個(gè)物流倉盈利的概率為,若盈利則盈利為投資額的40%,否則盈利額為0

項(xiàng)目二:購物娛樂廣場是一處融商業(yè)和娛樂于一體的現(xiàn)代化綜合服務(wù)廣場.據(jù)市場調(diào)研,投資到該項(xiàng)目上,到2022年底可能盈利投資額的50%,也可能虧損投資額的30%,且這兩種情況發(fā)生的概率分別為

1)若投資項(xiàng)目一,記為盈利的物流倉的個(gè)數(shù),求(用表示);

2)若投資項(xiàng)目二,記投資項(xiàng)目二的盈利為千萬元,求(用表示);

3)在(1)(2)兩個(gè)條件下,針對以上兩個(gè)投資項(xiàng)目,請你為投資公司選擇一個(gè)項(xiàng)目,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)).設(shè)的交點(diǎn)為,當(dāng)變化時(shí),的軌跡為曲線

(1)寫出的普通方程;

(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,設(shè)的交點(diǎn),求的極徑.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),動點(diǎn)M在橢圓C上,過Mx軸的垂線,垂足為N,點(diǎn)P滿足.

1)求點(diǎn)P的軌跡方程;

(2)設(shè)點(diǎn)Q在直線上,且。證明:過點(diǎn)P且垂直于OQ的直線lC的左焦點(diǎn)F.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線經(jīng)過點(diǎn),直線分別與拋物線交于點(diǎn),若直線的斜率之和為零,則直線的斜率為_________。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求直線與曲線公共點(diǎn)的極坐標(biāo);

(2)設(shè)過點(diǎn)的直線交曲線兩點(diǎn),且的中點(diǎn)為,求直線的斜率.

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