【題目】為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān),現(xiàn)對名六年級學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查,得到如下列聯(lián)表(平均每天喝以上為常喝,體重超過為肥胖):
常喝 | 不常喝 | 合計 | |
肥胖 | |||
不胖 | |||
合計 |
(1)已知在全部人中隨機(jī)抽取人,求抽到肥胖的學(xué)生的概率?
(2)是否有的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)?說明你的理由;
(3)現(xiàn)從常喝碳酸飲料且肥胖的學(xué)生中(其中名女生),抽取人參加電視節(jié)目,則正好抽到一男一女的概率是多少?
(參考公式:,其中)
【答案】(1)(2)有的把握(3)
【解析】分析:(1)肥胖的學(xué)生有人,利用古典概型的概率計算公式,即可求解概率;
(2)由已知數(shù)據(jù)利用公式求得的值,即可得到有的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān).
(3)設(shè)常喝碳酸飲料的肥胖者男生為、、、,女生為,,得任取兩人的基本事件的總數(shù),利用古典概型的概率計算公式即可求解.
詳解:(1)肥胖的學(xué)生有人,所以抽到肥胖的學(xué)生的概率為.
(2)由已知數(shù)據(jù)可求得:.
因此有的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān).
(3)設(shè)常喝碳酸飲料的肥胖者男生為、、、,女生為,,則任取兩人有,,,,,,,,,,,,,,,,共種.
其中一男一女有,,,,,,,,共8種.
故抽到一男一女的概率為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖象在點處的切線與直線平行。
(1)求切線的方程;
(2)若函數(shù)有3個零點,求實數(shù)的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠每月生產(chǎn)某種產(chǎn)品四件,經(jīng)檢測發(fā)現(xiàn),工廠生產(chǎn)該產(chǎn)品的合格率為,已知生產(chǎn)一件合格品能盈利100萬元,生產(chǎn)一件次品將會虧損50萬元,假設(shè)該產(chǎn)品任何兩件之間合格與否相互沒有影響.
(1)若該工廠制定了每月盈利額不低于250萬元的目標(biāo),求該工廠達(dá)到盈利目標(biāo)的概率;
(2)求工廠每月盈利額的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一只藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)y與一定范圍內(nèi)的溫度x有關(guān), 現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲的6組觀測數(shù)據(jù)如下表:
溫度x/C | 21 | 23 | 24 | 27 | 29 | 32 |
產(chǎn)卵數(shù)y/個 | 6 | 11 | 20 | 27 | 57 | 77 |
經(jīng)計算得: , , , ,
,線性回歸模型的殘差平方和,e8.0605≈3167,其中xi, yi分別為觀測數(shù)據(jù)中的溫度和產(chǎn)卵數(shù),i=1, 2, 3, 4, 5, 6.
(Ⅰ)若用線性回歸模型,求y關(guān)于x的回歸方程=x+(精確到0.1);
(Ⅱ)若用非線性回歸模型求得y關(guān)于x的回歸方程為=0.06e0.2303x,且相關(guān)指數(shù)R2=0.9522.
( i )試與(Ⅰ)中的回歸模型相比,用R2說明哪種模型的擬合效果更好.
( ii )用擬合效果好的模型預(yù)測溫度為35C時該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)(結(jié)果取整數(shù)).
附:一組數(shù)據(jù)(x1,y1), (x2,y2), ...,(xn,yn ), 其回歸直線=x+的斜率和截距的最小二乘估計為
=;相關(guān)指數(shù)R2=.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)在上的最大值;
(2)令,若在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù),求的取值范圍;
(3)當(dāng) 時,函數(shù) 的圖象與軸交于兩點 ,且 ,又是的導(dǎo)函數(shù).若正常數(shù) 滿足條件.證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面使用類比推理,得到的結(jié)論正確的是( )
A. 直線,若,則.類比推出:向量,,,若∥,∥,則∥.
B. 三角形的面積為,其中,,為三角形的邊長,為三角形內(nèi)切圓的半徑,類比推出,可得出四面體的體積為,(,,,分別為四面體的四個面的面積,為四面體內(nèi)切球的半徑)
C. 同一平面內(nèi),直線,若,則.類比推出:空間中,直線,若,則.
D. 實數(shù),若方程有實數(shù)根,則.類比推出:復(fù)數(shù),若方程有實數(shù)根,則.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)已知函數(shù),求的極值;
(2)已知函數(shù),若存在實數(shù),使得當(dāng)時,函數(shù)的最大值為,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),已知,且,則使得成立的的取值范圍是
A. B. C. D.
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