Question

已知f(x)=

(3a-1)x+4a，x＜1 ax，x≥1

是R上的減函數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�

• A．（0，1）
• B．[

  1

  6

  ，

  1

  3

  )
• C．(0，

  1

  3

  )
• D．[

  1

  6

  ，1)

Answer 1

分析：由題意可得0＜a＜1，且3a-1＜0，（3a-1）×1+4a＞a，于是可求得a的取值范圍．

解答：解：∵f（x）=

(3a-1)x+4a，x＜1 ax，x≥1

是R上的減函數(shù)，
∴0＜a＜1，①且3a-1＜0，②（3a-1）×1+4a≥a，③
由①②③得：

1

6

≤a＜

1

3

．
故選B．

點評：本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，難點在于對“f（x）=

(3a-1)x+4a，x＜1 ax，x≥1

是R上的減函數(shù)”的理解與應用，易錯點在于忽視“（3a-1）×1+4a≥a”導致解的范圍擴大，考查思維的縝密性，屬于中檔題．