在某海濱城市附近海面有一臺風(fēng)，據(jù)監(jiān)測，當(dāng)前臺風(fēng)中心位于城市O（如圖）的東偏南方向300km的海面P處，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移動，臺風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60km，并以10km/h的速度不斷增大，問幾小時后該城市開始受到臺風(fēng)的侵襲？
解：設(shè)在t時刻臺風(fēng)中心位于點Q，此時|OP|=300，|PQ|=20t，臺風(fēng)侵襲范圍的圓形區(qū)域半徑為10t+60，
由，
可知，
cos∠OPQ=cos(θ-45°)= cosθcos45°+ sinθsin45° 
=，
在△OPQ中，由余弦定理，得
 

，
若城市O受到臺風(fēng)的侵襲，則有|OQ|≤r（t），
即 ，
整理，得，解得12≤t≤24，
所以，12小時后該城市開始受到臺風(fēng)的侵襲。
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在某海濱城市附近海面有一臺風(fēng)，據(jù)監(jiān)測，當(dāng)前臺風(fēng)中心位于城市O（如圖）的東偏南θ(cosθ=
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)方向300km的海面P處，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移動，臺風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60km，并以10km/h的速度不斷增大，問幾小時后該城市開始受到臺風(fēng)的侵襲？

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在某海濱城市附近海面有一臺風(fēng)，據(jù)監(jiān)測，當(dāng)前臺風(fēng)中心位于城市O（如圖）的東偏南 θ(cosθ=
2
10
)方向300km的海面P處，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移動，臺風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60km，并以10km/h的速度不斷增大，問幾小時后該城市開始受到臺風(fēng)的侵襲？受到臺風(fēng)的侵襲的時間有多少小時？

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在某海濱城市附近海面有一臺風(fēng)，據(jù)監(jiān)測，當(dāng)前臺風(fēng)中心位于城市O（如圖）的東偏南方向300km的海面P處，并以20km/h的速度向西偏北方向移動，臺風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60km，并以10km/h的速度不斷增大，問幾小時后該城市開始受到臺風(fēng)的侵襲？

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在某海濱城市附近海面有一臺風(fēng).據(jù)監(jiān)測，當(dāng)前臺風(fēng)中心位于城市O的東偏南θ(cosθ=)方向300 km的海面P處，并以20 km/h的速度向西偏北45°方向移動.臺風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60 km,并以10 km/h的速度不斷增大.問幾小時后該城市開始受到臺風(fēng)的侵襲？

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在某海濱城市附近海面有一臺風(fēng)，據(jù)檢測，當(dāng)前臺風(fēng)中心位于城市O(如圖)的東偏南方向300 km的海面P處，并以20 km / h的速度向西偏北的方向移動，臺風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60 km ，并以10 km / h的速度不斷增加，問幾小時后該城市開始受到臺風(fēng)的侵襲？持續(xù)多長時間？

 

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