已知點F是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點，拋物線y2=4cx（c＞0）的準(zhǔn)線交該雙曲線于A，B兩點，若△ABF是銳角三角形且c2=a2+b2，則該雙曲線離心率e的取值范圍是（　�。�
A、(1，
3
)
B、(1+
2
，+∞)
C、(
3
，2
2
)
D、(1，1+
2
)
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,解三角形,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：先求出拋物線的準(zhǔn)線方程，再求A，B兩點的縱坐標(biāo)，由△ABF是銳角三角形知，tan∠AFO=
b2
a
2c
＜tan
π
4
=1，再由a，b，c的關(guān)系和離心率公式，可得e2-2e-1＜0，解不等式求出e的范圍．
解答： 解：拋物線y2=4cx（c＞0）的準(zhǔn)線為x=-c，
在雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1中，
令x=-c得，y=±
b2
a
，
∴A，B兩點的縱坐標(biāo)分別為±
b2
a
，
由△ABF是銳角三角形知，∠AFO＜
π
4
，
則tan∠AFO=
b2
a
2c
＜tan
π
4
=1，
∴
c2-a2
2ac
＜1，c2-2ac-a2＜0，e2-2e-1＜0，
∴1-
2
＜e＜1+
2
．
又 e＞1，∴1＜e＜1+
2
，
故選D．
點評：本題考查拋物線和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單性質(zhì)的應(yīng)用，判斷∠AFO＜
π
4
，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
|log5(1-x)|(x＜1)
-(x-2)2+2(x≥1)
，則關(guān)于x的方程f（|x|）=a的實數(shù)個數(shù)不可能為（　�。�
A、3個B、4個C、5個D、6個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若（x-1）5=a5（x+1）5+a4（x+1）4+a3（x+1）3+a2（x+1）2+a1（x+1）+a0，則a1+a2+a3+a4+a5=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知半徑為2的定圓C外一定點A，且AC=4，在圓上任取一點P，以AP為一邊逆時針作等邊△APQ，當(dāng)P在圓上運動時，建立適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)系，求點Q軌跡的極坐標(biāo)方程，并轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：0.008
1
3
-(
27
8
)-
2
3
+
3
•
3
3
2
•
612
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα，tanβ是關(guān)于x的方程x2+（logaM+logbM）x-logaM•logbM=0的兩個根，其中a、b，M均為不等于1的正數(shù)，若sinαcosβ+cosαsinβ=2sinαsinβ，則a，b，M滿足的關(guān)系是（　　）
A、
a+b
2
=M
B、
ab
=M
C、a+b=M
D、ab=M

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點F（2，0），設(shè)A，B為雙曲線上關(guān)于原點對稱的兩點，以AB為直徑的圓過點F，直線AB的斜率為
3
7
7
，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
3
B、
5
C、4
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{an}滿足a2+a3+a4=28，a3+2是a2，a4的等差中項．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若bn=anlog2an，sn=b1+b2+…+bn，求sn-n•2n+1+50＜0成立的正整數(shù)n的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)z=2x+y，其中x，y滿足
x+y-1≤0
x-y+1≥0
k≤y≤0
，若z的最大值為6，則k的值為
 
．

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同步練習(xí)冊答案