Question

對于數(shù)列{a_n}，如果存在最小的一個常數(shù)T（T∈N^*），使得對任意的正整數(shù)恒有a_n+T=a_n成立，則稱數(shù)列{a_n}是周期為T的周期數(shù)列．設m=qT+r，（m，q，T，r∈N^*），數(shù)列前m，T，r項的和分別記為S_m，S_T，S_r，則S_m，S_T，S_r三者的關系式    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)數(shù)列{a_n}是周期為T的周期數(shù)列，m=qT+r，可得S_m=（a₁+a₂+…+a_T）+（a_1+T+a_2+T+…+a_2T）+…+（a_1+（q-1）T+a_2+（q-1）T+…+a_qT）+（a_1+qT+a_2+qT+…+a_r+（q+1）T），從而可得結論．
解答：解：∵數(shù)列{a_n}是周期為T的周期數(shù)列，m=qT+r，
∴S_m=（a₁+a₂+…+a_T）+（a_1+T+a_2+T+…+a_2T）+…+（a_1+（q-1）T+a_2+（q-1）T+…+a_qT）+（a_1+qT+a_2+qT+…+a_r+（q+1）T）=qS_T+S_r
∴S_m=qS_T+S_r，
故答案為：S_m=qS_T+S_r
點評：本題考查周期數(shù)列，考查學生分析解決問題的能力，解題的關鍵是理解周期數(shù)列的定義．