Question

甲、乙兩人參加一次數(shù)學(xué)考試，已知在備選的10道試題中，甲能答對(duì)其中的6題，乙能答對(duì)其中的8題.規(guī)定每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出3題進(jìn)行測(cè)試，至少答對(duì)2題才算合格。
（1）求甲至多答對(duì)一道試題的概率；
（2）求甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率。（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）

Answer 1

解：（1）依題意，設(shè)甲答對(duì)0道試題為事件A，答對(duì)一道試題為事件B，
則A，B互斥，且P（A）==，P（B）==，
所以，甲至多答對(duì)一道試題的概率P=P（A）+P（B）=+=。
（2）設(shè)甲、乙兩人考試合格分別記為事件C和事件D，
則P(C)=，P()==，所以P(D)=。
因?yàn)槭录﨏、D相互獨(dú)立，
∴甲、乙兩人考試均不合格的概率P()=P()P()=×=，
∴甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率P=1-P()=1-=，
所以，甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為。