當(dāng)0＜x＜y＜
π
4
時，給出以下結(jié)論（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)）：①excosy＜eycosx，②excosy＞eycosx，③excosx＜eycosy，④excosx＞eycosy，其中正確結(jié)論的序號是（　�。�
A、①③B、①④C、②③D、②④
考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：根據(jù)已知條件便有0＜ex＜ey，0＜cosy＜cosx，所以①正確，設(shè)f（x）=excosx，通過求導(dǎo)即可判斷出f（x）的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性即可找到正確結(jié)論．
解答： 當(dāng)0＜x＜y＜
π
4
時，0＜ex＜ey，0＜cosy＜cosx，excosy＜eycosx成立，①正確；
構(gòu)造函數(shù)f（x）=excosx，f′（x）=ex（cosx-sinx）＞0，f（x）是增函數(shù)；
∴③是正確的．
故選A．
點(diǎn)評：考查指數(shù)函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性，構(gòu)造函數(shù)的方法，以及根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，單調(diào)性定義的運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖．若輸入的n的值為2，則輸出的k的值是（　�。�
A、2B、3C、4D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=
3-x
+e2x的導(dǎo)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知桉樹f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0是，都有f（x+
3
2
）•f（x）=4，且當(dāng)x∈（0，
3
2
]時，f（x）=2x+1，則f（-2012）+f（2013）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（n）=sin
nπ
4
，n∈Z，則f （1）+f （2）+f （3）+…+f （2012）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校開設(shè)9門課程供學(xué)生選修，其中A，B，C3門課由于上課時間相同，至多選1門，若學(xué)校規(guī)定每位學(xué)生選修4門，則不同選修方案共有
 
種．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列兩個變量之間的關(guān)系哪個不是函數(shù)關(guān)系（　　）
A、人的年齡和身高
B、正方形的邊長和面積
C、正n邊形的邊數(shù)與頂點(diǎn)角度之和
D、角度與它的余弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

p：實數(shù)x滿足x2-4ax+3a2＜0，其中a＞0，q：實數(shù)x滿足
x2-x-6≤0
x2+2x-8＞0

（1）若a=1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；
（2）?p是?q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π，在同一周期內(nèi)，當(dāng)x=
π
6
時，f（x）取得最大值2；當(dāng)x=
2π
3
時，f（x）取得最小值-2．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若x∈[0，
π
2
]時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間和最值．

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