【題目】已知以點A（m， ）（m∈R且m>0）為圓心的圓與x軸相交于O，B兩點，與y軸相交于O，C兩點，其中O為坐標(biāo)原點．
（1）當(dāng)m=2時，求圓A的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）當(dāng)m變化時，△OBC的面積是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由；
（3）設(shè)直線與圓A相交于P，Q兩點，且 |OP|=|OQ|，求 |PQ| 的值．

【答案】（1）；（2）的面積為定值;(3)

【解析】

試題（1）由可求得圓心坐標(biāo)，由的值可求得圓的半徑，進(jìn)而得到圓的方程；（2）由圓的方程可求得兩點坐標(biāo)，將面積轉(zhuǎn)化為用兩點坐標(biāo)表示，可得其為定值；（3）由|OP|=|OQ|可得點O在線段PQ的垂直平分線上，結(jié)合圓心也在線段PQ的垂直平分線上，從而可得，由此可求得的值，即求得圓心坐標(biāo)，結(jié)合直線與圓相交的弦長問題可求得的值.

（1）當(dāng) 時，圓心 的坐標(biāo)為 ，

∵圓過原點， ∴ ，

則圓的方程是；

（2）∵圓過原點， ∴= ，

則圓的方程是，

令 ，得，∴；

令，得，∴，

∴, 即：的面積為定值；

（3）∵， ∴垂直平分線段，

∵ ，∴，

∴ ，解得 .

∵ 已知，∴，

∴ 圓的方程為．

，

此圓與直線相交于兩點，

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{}是等差數(shù)列，數(shù)列{}的前項和滿足,,且

（1）求數(shù)列{}和{}的通項公式：

（2）設(shè)為數(shù)列{．}的前項和，求．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線的方程為，拋物線：的焦點為，點是拋物線上到直線距離最小的點.

（1）求點的坐標(biāo)；

（2）若直線與拋物線交于兩點，為中點，且，求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右焦點分別為，上頂點為，若直線的斜率為1，且與橢圓的另一個交點為， 的周長為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點的直線（直線的斜率不為1）與橢圓交于兩點，點在點的上方，若，求直線的斜率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為進(jìn)一步貫徹落實“十九”大精神，某高校組織了“歌頌祖國，緊跟黨走”為主題的黨史知識競賽,從參加競賽的學(xué)生中，隨機(jī)抽取40名學(xué)生，將其成績分為六段，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求圖中的值；

（2）若從競賽成績在與兩個分?jǐn)?shù)段的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生，設(shè)這兩名學(xué)生的競賽成績之差的絕對值不大于分為事件,求事件發(fā)生的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，，，，，為的中點．

（）求證：．

（）求證：平面平面．

（）在平面內(nèi)是否存在，使得直線平面，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，函數(shù)的圖像在處的切線方程為：

（1）求的值；

（2）若，成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(單位：分)的頻率分布直方圖如下：

(1)求頻率直方圖中a的值；

(2)分別求出成績落在[50,60)與[60,70)中的學(xué)生人數(shù)；

(3)從成績在[50,70)的學(xué)生中人選2人，求這2人的成績都在[60,70)中的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是函數(shù)的切線，則的最小值為______．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案