【題目】已知直線的方程為，拋物線：的焦點(diǎn)為，點(diǎn)是拋物線上到直線距離最小的點(diǎn).

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若直線與拋物線交于兩點(diǎn)，為中點(diǎn)，且，求直線的方程.

【答案】（1）(1,2) （2）9x+3y-7=0

【解析】

(1)根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式和二次函數(shù)的性質(zhì)得出P點(diǎn)坐標(biāo)；(2)設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo)，由向量坐標(biāo)化得到M(1,-)，設(shè)出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，代入拋物線，兩式做差得到斜率，由點(diǎn)斜式得到直線方程.

(1)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0,y0),則y02=4x0，所以，點(diǎn)P到直線的距離：

d ====≥

當(dāng)且僅當(dāng)y0=2時(shí)取最小值，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2).

(2)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x1,y1）因?yàn)?/span>=3, 又點(diǎn)P(1,2),又F(1,0)可得：(0，-2)=3(x1-1,y1-0)

經(jīng)計(jì)算得：點(diǎn)M(1,-)

設(shè)點(diǎn)A(x2,y2)點(diǎn)B（x3,y3）,于是

兩式相減可得：(y3- y2)( y3+y2)=4(x3-x2) 化簡(jiǎn)得： =,

所以k=-3

于是，y+=-3(x-1),整理得9x+3y-7=0

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為， .

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線： 與橢圓交于， 兩點(diǎn)，與以為直徑的圓交于， 兩點(diǎn)，且滿足，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】由國家公安部提出，國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫總局發(fā)布的《車輛駕駛?cè)藛T血液、呼氣酒精含量閥值與檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)（）》于年月日正式實(shí)施.車輛駕駛?cè)藛T酒飲后或者醉酒后駕車血液中的酒精含量閥值見表.經(jīng)過反復(fù)試驗(yàn)，一般情況下，某人喝一瓶啤酒后酒精在人體血液中的變化規(guī)律的“散點(diǎn)圖”見圖，

喝瓶啤酒的情況

且圖表示的函數(shù)模型，則該人喝一瓶啤酒后至少經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間才可以駕車（時(shí)間以整小時(shí)計(jì)算）？（參考數(shù)據(jù)：，）

（　�。�

駕駛行為類型

閥值

飲酒后駕車

，

醉酒后駕車

車輛駕車人員血液酒精含量閥值

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中，假命題是( )

A. ， B. ，

C. 的充要條件是 D. ，是的充分不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲同學(xué)寫出三個(gè)不等式：:，:，：，然后將的值告訴了乙、丙、丁三位同學(xué)，要求他們各用一句話來描述，以下是甲、乙、丙、丁四位同學(xué)的描述：

乙：為整數(shù)；

丙：是成立的充分不必要條件；

�。�是成立的必要不充分條件；

甲：三位同學(xué)說得都對(duì)，則的值為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且（是常數(shù)，），.

（1）求的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)(>0)的部分圖象如圖所示，A，B分別是這部分圖象上的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若·＝0，則下列結(jié)論：①函數(shù)是周期為4的奇函數(shù)；②函數(shù)是周期為4的偶函數(shù)；③函數(shù)的最大值是；④函數(shù)向左平移個(gè)單位后得到的函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)是（ ）

A.3B.2C.1D.0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知以點(diǎn)A（m， ）（m∈R且m>0）為圓心的圓與x軸相交于O，B兩點(diǎn)，與y軸相交于O，C兩點(diǎn)，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）當(dāng)m=2時(shí)，求圓A的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）當(dāng)m變化時(shí)，△OBC的面積是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由；
（3）設(shè)直線與圓A相交于P，Q兩點(diǎn)，且 |OP|=|OQ|，求 |PQ| 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，離心率為，過的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為8．

（1）求橢圓的方程；

（2）直線過點(diǎn)，且與橢圓交于兩點(diǎn)，求面積的最大值.

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