【題目】已知橢圓上的點到它的兩個焦的距離之和為，以橢圓的短軸為直徑的圓經(jīng)過這兩個焦點，點， 分別是橢圓的左、右頂點．

（）求圓和橢圓的方程．

（）已知， 分別是橢圓和圓上的動點（， 位于軸兩側），且直線與軸平行，直線， 分別與軸交于點， ．求證： 為定值．

【答案】（）； ；（）見解析．

【解析】試題分析：

（1）根據(jù)橢圓定義知，又，因此易求得，得橢圓方程，從而也得到圓的方程；

（2）設出， ，分別代入橢圓方程和圓的方程得到兩個關系式，寫出直線AP的方程，求出M點坐標，同理寫出BP方程，求出N點坐標，再求得向量，并計算數(shù)量積，結果為0，可得．

試題解析：

（）依題意，得， ，

∴圓方程，橢圓方程．

（）設， ，

∴， ， ，

∵方程，令時， ，

方程為，令得，

∴， ，

∴，

∴．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某家庭進行理財投資，有兩種方式，甲為投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品，乙為投資股票等風險型產(chǎn)品，設投資甲、乙兩種產(chǎn)品的年收益分別為、萬元，根據(jù)長期收益率市場預測，它們與投入資金萬元的關系分別為，，（其中，，都為常數(shù)），函數(shù)，對應的曲線,如圖所示．

（1）求函數(shù)、的解析式；

（2）若該家庭現(xiàn)有萬元資金，全部用于理財投資，問：如何分配資金能使一年的投資獲得最大收益，其最大收益是多少萬元？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線，半徑為2的圓與相切，圓心在軸上且在直線的上方.

（1）求圓的方程；

（2）過點的直線與圓交于兩點（在軸上方），問在軸正半軸上是否存在定點，使得軸平分？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且．

（Ⅰ）求函數(shù)及的解析式；

（Ⅱ）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：函數(shù)在上是減函數(shù)；

（Ⅲ）若關于的方程有解，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)且是定義域為R的奇函數(shù)．

求k值；

若，試判斷函數(shù)單調(diào)性并求使不等式恒成立的t的取值范圍；

若，且在上的最小值為，求m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，Q為AD的中點.

（Ⅰ）若PA=PD，求證：平面PQB⊥平面PAD；

（Ⅱ）點M在線段PC上，PM=tPC，試確定實數(shù)t的值，使PA∥平面MQB；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，求二面角M-BQ-C的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 (a>b>0)的焦點在圓x2+y2=3上，且離心率為.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）過原點O的直線l與橢圓C交于A，B兩點，F為右焦點，若△FAB為直角三角形，求直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AC⊥AB，AD⊥DC，∠DAC=60°，PA=AC=2，AB=1．

（1）求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．
（2）在線段CP上是否存在一點E，使得DE⊥PB，若存在，求線段CE的長度，不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知 ，方程f（x）=0有3個不同的根．
（1）求實數(shù)m的取值范圍；
（2）是否存在實數(shù)m，使得f（x）在（0，1）上恰有兩個極值點x1 ， x2且滿足x2=2x1 ， 若存在，求實數(shù)m的值；若不存在，說明理由．

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