數(shù)列{an}的前n項和Sn=
n2
an+b
，若a1=
1
2
，a2=
5
6
．
（1）求數(shù)列{an}的前n項和Sn；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）設bn=
an
n2+n-1
，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．
（1）由S1=a1=
1
2
，得
1
a+b
=
1
2
，由S2=a1+a2=
4
3
，得
4
2a+b
=
4
3
．
∴
a+b=2
2a+b=3
，解得
a=1
b=1
，故Sn=
n2
n+1
；               …（4分）
（2）當n≥2時，an=Sn-Sn-1=
n2
n+1
-
( n-1 )2
n
=
n3-( n-1 )2(n+1)
n(n+1)
=
n2+n-1
n2+n
．…（7分）
由于a1=
1
2
也適合an=
n2+n-1
n2+n
．                           …（8分）
∴an=
n2+n-1
n2+n
；                                         …（9分）
（3）bn=
an
n2+n-1
=
1
n( n+1 )
=
1
n
-
1
n+1
．                     …（10分）
∴數(shù)列{bn}的前n項和Tn=b1+b2+…+bn-1+bn=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
n-1
-
1
n
+
1
n
-
1
n+1
=1-
1
n+1
=
n
n+1
．                                 …（14分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設等比數(shù)列{an}的公比q≠1，Sn表示數(shù)列{an}的前n項的和，Tn表示數(shù)列{an}的前n項的乘積，Tn（k）表示{an}的前n項中除去第k項后剩余的n-1項的乘積，即Tn（k）=
Tn
ak
（n，k∈N+，k≤n），則數(shù)列
SnTn
Tn(1)+Tn(2)+…+Tn(n)
的前n項的和是
a12
2-q-q-1
（n+nq-
q-qn+1+1-q1-n
1-q
）
a12
2-q-q-1
（n+nq-
q-qn+1+1-q1-n
1-q
）
（用a1和q表示）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若數(shù)列{an}的通項an=
1
pn-q
，實數(shù)p，q滿足p＞q＞0且p＞1，sn為數(shù)列{an}的前n項和．
（1）求證：當n≥2時，pan＜an-1；
（2）求證sn＜
p
(p-1)(p-q)
(1-
1
pn
)；
（3）若an=
1
(2n-1)(2n+1-1)
，求證sn＜
2
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知Sn是數(shù)列{an}的前n項和，an＞0，Sn=
a
2
n
+an
2
，n∈N*，
（1）求證：{an}是等差數(shù)列；
（2）若數(shù)列{bn}滿足b1=2，bn+1=2an+bn，求數(shù)列{bn}的通項公式bn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•商丘二模）數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若數(shù)列{an}的各項按如下規(guī)律排列：
1
2
，
1
3
，
2
3
，
1
4
，
2
4
，
3
4
，
1
5
，
2
5
，
3
5
，
4
5
…，
1
n
，
2
n
，…，
n-1
n
，…有如下運算和結論：
①a24=
3
8
；
②數(shù)列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，…是等比數(shù)列；
③數(shù)列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，…的前n項和為Tn=
n2+n
4
；
④若存在正整數(shù)k，使Sk＜10，Sk+1≥10，則ak=
5
7
．
其中正確的結論是
①③④
①③④
．（將你認為正確的結論序號都填上）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①若數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n+1，則數(shù)列{an}為等比數(shù)列；
②在△ABC中，如果A=60°，a=
6
，b=4，那么滿足條件的△ABC有兩解；
③設函數(shù)f（x）=x|x-a|+b，則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)的充要條件是a2+b2=0；
④設直線系M：xcosθ+（y-2）sinθ=1（0≤θ≤2π），則M中的直線所能圍成的正三角形面積都相等．
其中真命題的序號是
③
③
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案