Question

8．三個實數(shù)a、b、c成等比數(shù)列，若a+b+c=l成立，則b的取值范圍是（　　）

• A． （0，$\frac{1}{3}$]
• B． [-1，$\frac{1}{3}$]
• C． [-$\frac{1}{3}$，0）
• D． [-1，0）∪（0，$\frac{1}{3}$]

Answer 1

分析 三個實數(shù)a、b、c成等比數(shù)列，可設(shè)$\frac{q}，b，bq$．由a+b+c=l成立，化為$b=\frac{q}{{q}^{2}+q+1}$=$\frac{1}{q+\frac{1}{q}+1}$，利用$q+\frac{1}{q}$∈（-∞，-2]∪[2，+∞）．即可得出．

解答 解：∵三個實數(shù)a、b、c成等比數(shù)列，可設(shè)$\frac{q}，b，bq$．
∵a+b+c=l成立，
∴$\frac{q}+b+bq=1$，
∴$b=\frac{q}{{q}^{2}+q+1}$=$\frac{1}{q+\frac{1}{q}+1}$，
∵$q+\frac{1}{q}$∈（-∞，-2]∪[2，+∞）．
∴b∈[-1，0）∪（0，$\frac{1}{3}$]，
故選：D．

點評 本題考查了等比數(shù)列的通項公式、基本不等式的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．