平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè)向量
OA
=
a
,
OB
=
b
,其中
a
=(3,1),
b
=(1,3)
,若
OC
a
b
,且0≤μ≤λ≤1,那么C點(diǎn)所有可能的位置區(qū)域用陰影表示正確的是( 。
A、精英家教網(wǎng)
B、精英家教網(wǎng)
C、精英家教網(wǎng)
D、精英家教網(wǎng)
分析:在解答動點(diǎn)表示的平面區(qū)域時,我們可以使用特殊點(diǎn)代入排除法,即取值,然后計(jì)算滿足條件點(diǎn)的位置,然后排除到一定錯誤的答案.
解答:解:當(dāng)λ=μ=1時,
OC
a
b
=
a
+
b
=(4,4),故可以排除D答案
當(dāng)λ=μ=0時,
OC
a
b
=(0,0),故可以排除C答案
當(dāng)μ=
1
3
,λ=
1
2
時,
OC
a
b
=
1
2
a
+
1
3
b
=(
11
6
,
3
2
),故可以排除答案B
故選A
點(diǎn)評:特殊值代入排除法既可以提高解題速度,又可以提高解題精度,是解答選擇題常用的方法.特殊值代入排除法的關(guān)鍵是尋找最易于運(yùn)算的特殊值,如本題中的λ=μ=0.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),已知兩點(diǎn)A(3,1)、B(-1,3),若點(diǎn)C滿足
OC
OA
OB
,其中α、β∈R,且α+β=1,則點(diǎn)C的軌跡方程為( 。
A、3x+2y-11=0
B、(x-1)2+(y-2)2=5
C、2x-y=0
D、x+2y-5=0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知水平地面上有一籃球,在斜平行光線的照射下,其陰影為一橢圓(如圖),在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),設(shè)橢圓的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0),籃球與地面的接觸點(diǎn)為H,則|OH|=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系中,O(0,0),P(6,8),將向量
OP
按逆時針旋轉(zhuǎn)
π
4
后,得向量
OQ
則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),給定兩點(diǎn)A(1,0)、B(0,-2),點(diǎn)C滿足   
OC
OA
OB
,其中α
、β∈R,且α-2β=1
(1)求點(diǎn)C的軌跡方程;
(2)設(shè)點(diǎn)C的軌跡與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
交于兩點(diǎn)M、N,且以MN為直徑的圓過原點(diǎn),求證:
1
a2
+
1
b2
為定值
;
(3)在(2)的條件下,若橢圓的離心率不大于
2
2
,求橢圓長軸長的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2006•海淀區(qū)二模)平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),已知兩定點(diǎn)A(1,0)、B(0,-1),動點(diǎn)P(x,y)滿足:
OP
=m
OA
+(m-1)
OB
(m∈R)

(1)求點(diǎn)P的軌跡方程;
(2)設(shè)點(diǎn)P的軌跡與雙曲線C:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
交于相異兩點(diǎn)M、N.若以MN為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn),且雙曲線C的離心率等于
3
,求雙曲線C的方程.

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同步練習(xí)冊答案