Question

已知f（x）是定義在[-2，2]上的函數(shù)，且對任意實數(shù)x₁，x₂（x₁≠x₂），恒有，且f（x）的最大值為1，則滿足f（log₂x）＜1的解集為     ．

Answer 1

【答案】分析：由“意實數(shù)x₁，x₂（x₁≠x₂），恒有”，得到f（x）是定義在[-2，2]上的增函數(shù)，從而得到最大值：f（2），這樣，不等式（log₂x）＜1可轉(zhuǎn)化為：f（log₂x）＜f（2），利用函數(shù)的單調(diào)性求解．
解答：解：∵對任意實數(shù)x₁，x₂（x₁≠x₂），恒有，
∴f（x）是定義在[-2，2]上的增函數(shù)
∴f（x）的最大值為：f（2）=1
∴f（log₂x）＜1可轉(zhuǎn)化為：f（log₂x）＜f（2）
∴可得：
解得：
故答案為：[，4）
點評：本題主要考查抽象函數(shù)構(gòu)造的不等式的解法，一般是通過主條件轉(zhuǎn)化，利用函數(shù)的單調(diào)性定義求解．