Question

9．設(shè){x|ax²+bx+1=0，x∈R}={1}，求a，b的值．

Answer 1

分析 結(jié)合已知，分方程ax²+bx+1=0的二次項系數(shù)a=0和a≠0化簡集合{x|ax²+bx+1=0，x∈R}，列出關(guān)于a，b的方程組求解．

解答 解：由{x|ax²+bx+1=0，x∈R}={1}，
若a=0，則{x|ax²+bx+1=0，x∈R}={-$\frac{1}$}={1}，
∴$-\frac{1}=1$，b=-1；
若a≠0，則$\left\{\begin{array}{l}{^{2}-4a=0}\\{-\frac{2a}=1}\end{array}\right.$，解得a=1，b=-2．
∴a=0，b=-1或a=1，b=-2．

點評 本題考查集合相等的條件，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是基礎(chǔ)題．