Question

3．已知點A（a，0），B（0，b） C（2，2）．其中a＞0，b＞0．
（1）若O是坐標(biāo)原點，且四邊形OACB是平行四邊形，試求a，b的值．
（2）若A，B，C三點共線，試求a+b的最小值．

Answer 1

分析 （1）由于四邊形OACB是平行四邊形，可得$\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{BC}$，利用坐標(biāo)運(yùn)算與向量相等即可得出．
（2）利用向量共線定理與基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：（1）∵四邊形OACB是平行四邊形，
∴$\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{BC}$，∴（a，0）=（2，2-b），
∴$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{0=2-b}\end{array}\right.$，解得a=b=2．
∴a=b=2．
（2）$\overrightarrow{AB}$=（-a，b），$\overrightarrow{AC}$=（2-a，2），
∵A，B，C三點共線，
∴b（2-a）+2a=0，
化為2a+2b=ab≤$（\frac{a+b}{2}）^{2}$，a＞0，b＞0．
∴a+b≥8，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=4時取等號．
∴a+b的最小值為8．

點評 本題考查了平行四邊形與向量的關(guān)系、坐標(biāo)運(yùn)算與向量相等、向量共線定理、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．