給出下列命題:
①存在實數(shù)a,使sinacosa=1;
②y=cosx的單調(diào)遞增區(qū)間是[2kπ,(2k+1)π],(k∈Z);
③y=sin(-2x)是偶函數(shù);
④若α,β是第一象限角,且α>β,則tanα>tanβ.
⑤函數(shù)f(x)=4sin(2x+)的表達式可以改寫成f(x)=4cos(2x-
⑥函數(shù)y=sinx的圖象的對稱軸方程為
其中正確命題的序號是    .(注:把你認為正確命題的序號都填上)
【答案】分析:利用倍角公式,求出sinacosa的值域,可判斷①的真假;根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性可以判斷②的真假;根據(jù)偶函數(shù)的定義,及余弦函數(shù)的奇偶性,可以判斷③的真假;根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)性,及單調(diào)性的局部性,可以判斷④的真假;根據(jù)誘導公式,可以判斷⑤的真假;根據(jù)正弦函數(shù)的對稱性,可以判斷⑥的真假,進而得到答案.
解答:解:①存在實數(shù)a,使sinacosa=sin2a∈[-,],1∉[-],故①錯誤;
②y=cosx的單調(diào)遞減區(qū)間是[2kπ,(2k+1)π],(k∈Z),故②錯誤;
③y=sin(-2x)=cos2x是偶函數(shù),故③正確;
④若α,β是第一象限角,且α>β,則tanα與tanβ的大小不確定,故④錯誤.
⑤函數(shù)f(x)=4sin(2x+)=4cos[-(2x+)]=4cos(2x-),故⑤正確;
⑥函數(shù)y=sinx的圖象的對稱軸方程為,故⑥正確.
故答案為:③⑤⑥
點評:本題考查的知識點是命題的真假判斷與應(yīng)用,其中熟練掌握三角函數(shù)的定義域,值域,單調(diào)性,奇偶性,及誘導公式等,是解答本題的關(guān)鍵.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

給出下列命題:①存在實數(shù)x,使得sinx+cosx=
π
3
;②函數(shù)y=sinx的圖象向右平移
π
4
個單位,得到y=sin(2x+
π
4
)
的圖象;③函數(shù)y=sin(
2
3
x-
7
2
π)
是偶函數(shù);④已知α,β是銳角三角形ABC的兩個內(nèi)角,則sinα>cosβ.其中正確的命題的個數(shù)為( 。
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

給出下列命題:
①存在實數(shù)α,使sinα•cosα=1
②函數(shù)y=sin(
3
2
π+x)
是偶函數(shù)
x=
π
8
是函數(shù)y=sin(2x+
5
4
π)
的一條對稱軸方程
④若α、β是第一象限的角,且α>β,則sinα>sinβ
其中正確命題的序號是
②③
②③

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

給出下列命題:
①存在實數(shù)x,使得sinx+cosx=
π
3
;
②函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移
π
4
個單位,得到y=sin(2x+
π
4
)
的圖象;
③函數(shù)y=sin(
2
3
x-
7
2
π)
是偶函數(shù);
④已知α,β是銳角三角形ABC的兩個內(nèi)角,則sinα>cosβ.
其中正確的命題的個數(shù)為
3
3

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

給出下列命題:
①存在實數(shù)a,使sinacosa=1;
②y=cosx的單調(diào)遞增區(qū)間是[2kπ,(2k+1)π],(k∈Z);
③y=sin(
2
-2x)是偶函數(shù);
④若α,β是第一象限角,且α>β,則tanα>tanβ.
⑤函數(shù)f(x)=4sin(2x+
π
3
)的表達式可以改寫成f(x)=4cos(2x-
π
6

⑥函數(shù)y=sinx的圖象的對稱軸方程為x=kπ+
π
2
,(k∈Z)

其中正確命題的序號是
③⑤⑥
③⑤⑥
.(注:把你認為正確命題的序號都填上)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

給出下列命題:
①存在實數(shù)α使sinα•cosα=1成立;
②存在實數(shù)α使sinα+cosα=
3
2
成立;
③函數(shù)y=sin(
2
-2x)
是偶函數(shù);
x=
π
8
是函數(shù)y=sin(2x+
4
)
的圖象的一條對稱軸的方程;
⑤在△ABC中,若A>B,則sinA>sinB.
其中正確命題的序號是( 。

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