Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+3x+a
（1）當(dāng)a=﹣2時(shí)，求不等式f（x）＞2的解集
（2）若對(duì)任意的x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)a=﹣2時(shí)，不等式f（x）＞2可化為x2+3x﹣4＞0，

解得{x|x＜﹣4或x＞1}

（2）解：若對(duì)任意的x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，

則a＞﹣x2﹣3x在x∈[1，+∞）恒成立，

設(shè)g（x）=﹣x2﹣3x

則g（x）在區(qū)間x∈[1，+∞）上為減函數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)g（x）取最大值為﹣4，

∴a得取值范圍為{a|a＞﹣4}

【解析】（1）直接利用二次不等式轉(zhuǎn)化求解即可．（2）利用函數(shù)恒成立，分離變量，利用函數(shù)的最值求解即可．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的二次函數(shù)的性質(zhì)和解一元二次不等式，需要了解當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，函數(shù)在上遞減，在上遞增；當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，函數(shù)在上遞增，在上遞減；求一元二次不等式解集的步驟：一化：化二次項(xiàng)前的系數(shù)為正數(shù);二判：判斷對(duì)應(yīng)方程的根;三求：求對(duì)應(yīng)方程的根;四畫(huà)：畫(huà)出對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象;五解集：根據(jù)圖象寫(xiě)出不等式的解集;規(guī)律：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為正時(shí)，小于取中間，大于取兩邊才能得出正確答案．