【題目】某校有一塊圓心，半徑為200米，圓心角為的扇形綠地，半徑的中點分別為，為弧上的一點，設(shè)，如圖所示，擬準備兩套方案對該綠地再利用.

（1）方案一：將四邊形綠地建成觀賞魚池，其面積記為，試將表示為關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求為何值時，取得最大？

（2）方案二：將弧和線段圍成區(qū)域建成活動場地，其面積記為，試將表示為關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；并求為何值時，取得最大？

【答案】（1），當時，（平方米）；（2），，當時，（平方米）

【解析】試題分析：首先表示四邊形ANOM的面積，利用與面積相加，借助來表示，再根據(jù)三角函數(shù)求出最值，然后利用扇形的面積減去的面積表示ANQ的面積，并借助導數(shù)求出最值.

試題解析：

（1）由已知，,，；

故，

整理得（平方米），

∴當時，（平方米）.

（2）由已知，，

∴，

即；

∴，故；

∴在上為增函數(shù)，

∴當時，（平方米）.

答：（1）當時，（平方米）；

（2）關(guān)于的函數(shù)表達式，

當時，（平方米）.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)為實數(shù)，函數(shù).

（1）求的極值；

（2）當在什么范圍內(nèi)取值時，曲線與軸僅有一個交點？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．
（1）判斷并證明f（x）的奇偶性；
（2）求證： ；
（3）已知a，b∈（﹣1，1），且 ， ，求f（a），f（b）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】求函數(shù)y= 的定義域、值域和單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+3x+a
（1）當a=﹣2時，求不等式f（x）＞2的解集
（2）若對任意的x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求B點在AM上，D點在AN上，且對角線MN過點C，已知AB=3米，AD=2米．
（Ⅰ）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則DN的長應在什么范圍內(nèi)？
（Ⅱ）當DN的長度為多少時，矩形花壇AMPN的面積最��？并求出最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=loga （a＞0，a≠1，m≠﹣1），是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)．
（1）求f（0）的值和實數(shù)m的值；
（2）當m=1時，判斷函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上的單調(diào)性，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=ax2+2（a﹣3）x+1在區(qū)間[﹣2，+∞）上遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣3]
B.[﹣3，0]
C.[﹣3，0）
D.[﹣2，0]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一次水下考古活動中，某一潛水員需潛水50米到水底進行考古作業(yè)，其用氧量包含以下三個方面：

①下潛平均速度為米/分鐘，每分鐘的用氧量為升；

②水底作業(yè)時間范圍是最少10分鐘最多20分鐘，每分鐘用氧量為0.3升；

③返回水面時，平均速度為米/分鐘，每分鐘用氧量為0.32升；潛水員在此次考古活動中的總用氧量為升.

（1）如果水底作業(yè)時間是10分鐘，將表示為的函數(shù)；

（2）若，水底作業(yè)時間為20分鐘，求總用氧量的取值范圍；

（3）若潛水員攜帶氧氣13.5升，請問潛水員最多在水下多少分鐘（結(jié)果取整數(shù)）？

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