【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）答案不唯一，具體見解析（Ⅱ）或

【解析】

（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可。

（Ⅱ）由于時(shí)，，若要使得成立，只需時(shí)，成立，利用導(dǎo)數(shù)討論的最大值和的最小值，即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍。

（Ⅰ）由題可得的定義域?yàn)?/span>，，

當(dāng)時(shí)，，解得，或，，解得，

∴在，上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，，解得，或，，解得，

∴在，上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，恒成立，且只在時(shí)，∴在上是增函數(shù).

（Ⅱ）時(shí)，，

若要使得成立，

只需時(shí)，成立，

由（Ⅰ）知當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，，

當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，

，

當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，，

，對稱軸，

當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，，

，解得，∴，

當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，

，，

整理得，∵，∴只需，

令，，當(dāng)時(shí)，，在上是增函數(shù)，又，∴時(shí)，，∴.

當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，，

，解得，

綜上所述，或.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是矩形，側(cè)棱底面，，點(diǎn)是的中點(diǎn).

求證：平面；

若直線與平面所成角為，求二面角的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)M，N分別為正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱AA1，BB1的中點(diǎn)，以正方體的六個(gè)面的中心為頂點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)八面體，若平面D1MNC1將該八面體分割成上、下兩部分的體積分別為V1、V2，則（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,五邊形中,四邊形為長方形,為邊長為的正三角形,將沿折起,使得點(diǎn)在平面上的射影恰好在上.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí),證明:平面平面；

（Ⅱ）若,求平面與平面所成二面角的余弦值的絕對值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，和所在平面互相垂直，且，，，分別為，的中點(diǎn).

（1）求證：；

（2）求二面角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸的正半軸，且過點(diǎn)，過的直線交拋物線于，兩點(diǎn).

（1）求拋物線的方程；

（2）設(shè)直線是拋物線的準(zhǔn)線，求證：以為直徑的圓與直線相切.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，平面底面，為的中點(diǎn)，是棱上的點(diǎn)，，，．

（1）求證：平面平面；

（2）若，求二面角的大小．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】撫州市某中學(xué)利用周末組織教職員工進(jìn)行了一次秋季登軍峰山健身的活動，有人參加，現(xiàn)將所有參加人員按年齡情況分為，，，，，，等七組，其頻率分布直方圖如下圖所示．已知之間的參加者有4人．

（1）求和之間的參加者人數(shù)；

（2）組織者從之間的參加者（其中共有名女教師包括甲女，其余全為男教師）中隨機(jī)選取名擔(dān)任后勤保障工作，求在甲女必須入選的條件下，選出的女教師的人數(shù)為2人的概率.

（3）已知和之間各有名數(shù)學(xué)教師，現(xiàn)從這兩個(gè)組中各選取人擔(dān)任接待工作，設(shè)兩組的選擇互不影響，求兩組選出的人中都至少有名數(shù)學(xué)教師的概率?

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是函數(shù)的極值點(diǎn).

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）求證：函數(shù)存在唯一的極小值點(diǎn)，且.

（參考數(shù)據(jù)：）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案