Question

已知函數(shù)和的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且；

（1）、求函數(shù)的解析式；

（2）、解不等式＞；

（3）、若在[-1,1]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

Answer 1

解析: (1)設(shè)函數(shù)y=f(x)的圖像上任一點(diǎn)Q（x₀ , y₀）,關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是P（x ， y）

    則    即

       ∵點(diǎn)Q（x₀ , y₀）在y=f(x)的圖像上，

       ∴,  即     ∴；

        （2）由 可得 ；

     當(dāng)時(shí)，有  此時(shí)不等式無解

     當(dāng)1時(shí)，有   ，∴ ；

     因此，原不等式的解集是[，]；

       （3）由題設(shè)知：，

     若時(shí)，，在[，1]上是增函數(shù)，∴ ；

     若時(shí)，對(duì)稱軸的方程為 ，

       當(dāng)時(shí)，則 ，解得：，

       當(dāng)時(shí)，則 ，解得： ，

    綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是（，0] 。