【題目】已知圓與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，過圓O上任意一點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為Q，線段PQ的中點(diǎn)的軌跡記為曲線，設(shè)過原點(diǎn)O且異于兩坐標(biāo)軸的直線與曲線交于B，C兩點(diǎn)，直線AB與圓O的另一個交點(diǎn)為M，直線AC與圓O的另一個交點(diǎn)為N，設(shè)直線AB，AC的斜率分別為.

（1）求的值；

（2）判斷是否為定值？若是，求出此定值；否則，請說明理由.

【答案】（1）（2）是定值，定值為

【解析】

（1）設(shè)線段中點(diǎn)為，則，將點(diǎn)代入圓方程，求出曲線方程，設(shè)，則，求出，結(jié)合點(diǎn)在橢圓上，即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)，，分別設(shè)直線AB，AC為，且，將直線方程分別與圓、橢圓聯(lián)立，求出，即可求出結(jié)果.

解：（1）設(shè)線段PQ中點(diǎn)為，則，

代入圓方程即得D點(diǎn)軌跡方程為，

設(shè)，則，且，

則

；

（2）分別設(shè)直線AB，AC為，

且，

，

，

同理可得：，

所以，

所以.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)甲、乙、丙三所單位進(jìn)行招聘，其中甲單位招聘2名，乙單位招聘2名，丙單位招聘1名，并且甲單位要至少招聘一名男生，現(xiàn)有3男3女參加三所單位的招聘，則不同的錄取方案種數(shù)為（ ）

A.36B.72C.108D.144

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間內(nèi)沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志是“連續(xù)10日，每天新增疑似病例不超過7人”.過去10日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)信息如下：

甲地：總體平均數(shù)為3，中位數(shù)為4；

乙地：總體平均數(shù)為1，總體方差大于0；

丙地：總體平均數(shù)為2，總體方差為3；

丁地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3；

則甲、乙、兩、丁四地中，一定沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的是（ ）

A.甲地B.乙地C.丙地D.丁地

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}滿足：a1=，a2=，且a1a2+a2a3+…+anan+1=na1an+1對任何的正整數(shù)n都成立，則的值為（　　）

A. 5032 B. 5044 C. 5048 D. 5050

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù).

（1）若函數(shù)的圖象在處的切線過，求的值；

（2）在恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）分別求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線交曲線于，兩點(diǎn)，交曲線于，兩點(diǎn)，求的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某地區(qū)初中學(xué)生的體質(zhì)健康情況,統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)8所學(xué)校學(xué)生的體質(zhì)健康數(shù)據(jù),按總分評定等級為優(yōu)秀,良好,及格,不及格.良好及其以上的比例之和超過40%的學(xué)校為先進(jìn)校.各等級學(xué)生人數(shù)占該校學(xué)生總?cè)藬?shù)的比例如下表:

比例 學(xué)校

等級

學(xué)校A

學(xué)校B

學(xué)校C

學(xué)校D

學(xué)校E

學(xué)校F

學(xué)校G

學(xué)校H

優(yōu)秀

8%

3%

2%

9%

1%

22%

2%

3%

良好

37%

50%

23%

30%

45%

46%

37%

35%

及格

22%

30%

33%

26%

22%

17%

23%

38%

不及格

33%

17%

42%

35%

32%

15%

38%

24%

(1)從8所學(xué)校中隨機(jī)選出一所學(xué)校,求該校為先進(jìn)校的概率；

(2)從8所學(xué)校中隨機(jī)選出兩所學(xué)校,記這兩所學(xué)校中不及格比例低于30%的學(xué)校個數(shù)為X,求X的分布列；

(3)設(shè)8所學(xué)校優(yōu)秀比例的方差為S12,良好及其以下比例之和的方差為S22,比較S12與S22的大小.(只寫出結(jié)果)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額（單位：億元）的折線圖．則下列結(jié)論中表述不正確的是( )

A. 從2000年至2016年，該地區(qū)環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額逐年增加；

B. 2011年該地區(qū)環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施的投資額比2000年至2004年的投資總額還多；

C. 2012年該地區(qū)基礎(chǔ)設(shè)施的投資額比2004年的投資額翻了兩番 ；

D. 為了預(yù)測該地區(qū)2019年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量t的值依次為）建立了投資額y與時(shí)間變量t的線性回歸模型，根據(jù)該模型預(yù)測該地區(qū)2019的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額為256.5億元.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有次水下考古活動中，潛水員需潛入水深為30米的水底進(jìn)行作業(yè)，其用氧量包含以下三個方面：①下潛時(shí)，平均速度為每分鐘米，每分鐘的用氧量為升；②水底作業(yè)需要10分鐘，每分鐘的用氧量為0.3升；③返回水面時(shí)，速度為每分鐘米，每分鐘用氧量為0.2升；設(shè)潛水員在此次考古活動中的總用氧量為升；

（1）將表示為的函數(shù)；

（2）若，求總用氧量的取值范圍.

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同步練習(xí)冊答案