【題目】函數.
(1)若函數的圖象在處的切線過,求的值;
(2)在恒成立,求的取值范圍.
【答案】(1)1;(2).
【解析】
(1)先對函數求導,得到,根據題意,得到,推出,設,,對其求導,研究其單調性,求出最小值,即可得出結果;
(2)先由題意,將在恒成立,轉化為在恒成立,設,,對其求導,分,,三種情況討論,研究其單調性,得到其大致范圍,即可得出結果.
(1)因為,所以,
由于在處的切線過,
所以,即,
化簡得,即,
設,,則,
由得;由得;
從而在單調遞增,再單調遞減;因此,
所以有唯一根;
(2)由得,因為,所以,
因此,在恒成立,即是在恒成立;
設,,
則,
當時,,此時恒成立,
所以單增,因此,滿足題意;
當時,顯然恒成立,此時單增,
所以,也滿足題意;
當時,由得,,
所以方程必有兩不等實根,不妨設為,
由根與系數關系,,所以方程在有唯一根,
即在有唯一根,所以易得:在單減,單增,
則,與題意矛盾,不成立;
綜上,.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】若A1,A2,…,Am為集合A={1,2,…,n}(n≥2且n∈N*)的子集,且滿足兩個條件:
①A1∪A2∪…∪Am=A;
②對任意的{x,y}A,至少存在一個i∈{1,2,3,…,m},使Ai∩{x,y}={x}或{y}.則稱集合組A1,A2,…,Am具有性質P.
如圖,作n行m列數表,定義數表中的第k行第l列的數為akl.
a11 | a12 | … | a1m |
a21 | a22 | … | a2m |
… | … | … | … |
an1 | an2 | … | anm |
(1)當n=4時,判斷下列兩個集合組是否具有性質P,如果是請畫出所對應的表格,如果不是請說明理由;
集合組1:A1={1,3},A2={2,3},A3={4};
集合組2:A1={2,3,4},A2={2,3},A3={1,4}.
(2)當n=7時,若集合組A1,A2,A3具有性質P,請先畫出所對應的7行3列的一個數表,再依此表格分別寫出集合A1,A2,A3;
(3)當n=100時,集合組A1,A2,…,At是具有性質P且所含集合個數最小的集合組,求t的值及|A1|+|A2|+…|At|的最小值.(其中|Ai|表示集合Ai所含元素的個數)
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知數列{an}中,相鄰兩項an,an+1是關于x的方程:x2+3nx+bn0(n∈N*)的兩實根,且a1=1.
(1)若Sn為數列{an}的前n項和,求S100 ;
(2)求數列{an}和{bn}的通項公式.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知函數f(x)=(|x|﹣b)2+c,函數g(x)=x+m.
(1)當b=2,m=﹣4時,f(x)≥g(x)恒成立,求實數c的取值范圍;
(2)當c=﹣3,m=﹣2時,方程f(x)=g(x)有四個不同的解,求實數b的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知圓與x軸的正半軸交于點A,過圓O上任意一點P作x軸的垂線,垂足為Q,線段PQ的中點的軌跡記為曲線,設過原點O且異于兩坐標軸的直線與曲線交于B,C兩點,直線AB與圓O的另一個交點為M,直線AC與圓O的另一個交點為N,設直線AB,AC的斜率分別為.
(1)求的值;
(2)判斷是否為定值?若是,求出此定值;否則,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】對于函數,若在定義域內存在實數,滿足,則稱為“局部奇函數”.
(1)已知二次函數,試判斷是否為“局部奇函數”?并說明理由;
(2)若是定義在區(qū)間上的“局部奇函數”,求實數的取值范圍;
(3)若為定義域上的“局部奇函數”,求實數的取值范圍;
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】有次水下考古活動中,潛水員需潛入水深為30米的水底進行作業(yè),其用氧量包含以下三個方面:①下潛時,平均速度為每分鐘米,每分鐘的用氧量為升;②水底作業(yè)需要10分鐘,每分鐘的用氧量為0.3升;③返回水面時,速度為每分鐘米,每分鐘用氧量為0.2升;設潛水員在此次考古活動中的總用氧量為升;
(1)將表示為的函數;
(2)若,求總用氧量的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com